四则运算 思维导图
中心主题：四则运算
一级分支 1：核心概念
- 1 运算符
- 加法： (和)
- 减法： (差)
- 乘法： (积)
- 除法： (商)
- 2 运算对象
- 加数：加法中的数字。
- 被减数 / 减数：减法中的数字。
- 因数：乘法中的数字。
- 被除数 / 除数：除法中的数字。
- 3 运算结果
- 和：加法的结果。
- 差：减法的结果。
- 积：乘法的结果。
- 商：除法的结果。
- 4 关系
- 互为逆运算：
- 加法与减法互为逆运算。
- 乘法与除法互为逆运算。
- 运算定律：
- 加法交换律：a + b = b + a
- 加法结合律：(a + b) + c = a + (b + c)
- 乘法交换律：a × b = b × a
- 乘法结合律：(a × b) × c = a × (b × c)
- 乘法分配律：a × (b + c) = a × b + a × c
- 互为逆运算：
一级分支 2：运算法则
- 1 同级运算
- 从左到右：在没有括号的情况下，同级运算（只有加减或只有乘除）按从左到右的顺序计算。
- 示例：
10 - 3 + 2 = 7 + 2 = 9(而非10 - 5 = 5)
- 2 不同级运算
- 先乘除，后加减：在一个算式里，既有乘除法，又有加减法，要先算乘除法,再算加减法。
- 示例：
10 + 3 × 2 = 10 + 6 = 16(而非13 × 2 = 26)
- 3 有括号的运算
- 从内到外：一个算式里有小括号 、中括号
[]、大括号 ，要先算小括号里面的，再算中括号里面的,最后算大括号里面的。 - 示例：
10 × [(20 - 5) ÷ 3] = 10 × [15 ÷ 3] = 10 × 5 = 50
- 从内到外：一个算式里有小括号 、中括号
- 4 除法法则
- 除数不为0：在除法中,除数不能是0。
- 0的特性：
- 0除以任何非0的数都得0。
- 0不能做除数。
- 0乘以任何数都得0。
一级分支 3：特殊概念
- 1 0的运算
- 加法：任何数加0都得原数。
a + 0 = a - 减法：
- 任何数减0都得原数。
a - 0 = a - 相同的数相减得0。
a - a = 0
- 任何数减0都得原数。
- 乘法：任何数乘0都得0。
a × 0 = 0 - 除法：0除以任何非0的数都得0。
0 ÷ a = 0(a ≠ 0)
- 加法：任何数加0都得原数。
- 2 1的运算
- 乘法：任何数乘1都得原数。
a × 1 = a - 除法：任何数（不为0）除以1都得原数。
a ÷ 1 = a(a ≠ 0)
- 乘法：任何数乘1都得原数。
- 3 分数与小数
- 分数除法：除以一个不为0的数，等于乘这个数的倒数。
a ÷ b = a × (1/b)(b ≠ 0) - 小数运算：与整数运算法则相同，但要特别注意小数点的对齐（加减法）和小数位数的处理（乘除法）。
- 分数除法：除以一个不为0的数，等于乘这个数的倒数。
一级分支 4：实际应用
- 1 文字题/应用题
- 解题步骤：
- 审题：理解题意,找出已知条件和所求问题。
- 分析：分析数量关系，确定先算什么,再算什么。
- 列式：根据数量关系列出算式。
- 计算：按照运算法则进行计算。
- 作答：写出答案,并检查是否符合题意。
- 解题步骤：
- 2 生活场景
- 购物消费：计算总价、折扣、找零。
- 行程规划：计算时间、速度、距离。
- 理财储蓄：计算利息、本金、收益。
- 工程建造：计算工程总量、工作效率、时间。
- 烹饪配比：根据人数调整食材用量。
一级分支 5：常见错误与技巧
- 1 易错点
- 运算顺序错误：忽略“先乘除后加减”或“从左到右”的规则。
- 符号错误：在移项或脱括号时忘记变号。
- 0和1的特性混淆：特别是除法中0的处理。
- 粗心计算：看错数字、抄错题目。
- 2 解题技巧
- 使用运算定律：灵活运用交换律、结合律、分配律，可以简化计算过程。
- 示例：
25 × 17 × 4 = 25 × 4 × 17 = 100 × 17 = 1700
- 示例：
- 巧算：
- 凑整法：将能凑成整十、整百的数先运算。
- 提取公因数：利用乘法分配律的逆运算。
- 估算：在不需要精确结果时,进行估算可以快速检验答案的合理性。
- 检验：通过逆运算或代入法检验计算结果是否正确。
- 使用运算定律：灵活运用交换律、结合律、分配律，可以简化计算过程。
