大数的认识与巧算
考察学生对大数数位、读写以及简便运算的掌握，是计算能力的基础。
例题1：找规律填数
** 在括号里填上合适的数。 (1) 1, 11, 111, 1111, ( ), ( ) (2) 1, 4, 9, 16, 25, ( ), ( ) (3) 123456789, 23456789, 3456789, ( ), ( )
思路分析： (1) 观察数字组成： 1是1个1，11是2个1，111是3个1，规律是：前一个数在末尾加上一个“1”。
- 答案：11111, 111111
(2) 观察数字与位置关系： 1=1×1, 4=2×2, 9=3×3, 16=4×4，规律是：第n个数就是n的平方。
- 答案：36 (6×6), 49 (7×7)
(3) 观察数字的变化： 从第一个数到第二个数，最前面的“1”被去掉了，从第二个数到第三个数，最前面的“2”被去掉了，规律是：去掉当前数最前面的一个数字。
- 答案：456789, 56789
变式练习： 在括号里填上合适的数。 (1) 2, 6, 18, 54, ( ), ( ) (2) 1, 3, 7, 15, 31, ( ), ( ) (3) 987654, 87654, 7654, ( ), ( )
角的度量与图形规律
考察学生对角的认识、量角器的使用以及从复杂图形中寻找规律的能力。
例题2：数角
** 下图中共有多少个小于180°的角？
思路分析： 这道题不能一个一个地数，容易漏掉或重复，我们可以用“组合法”来解决。
- 确定基本元素： 图中共有3条射线，我们给它们编号：射线OA、射线OB、射线OC。
- 确定角的基本构成： 一个角由1个顶点和2条边（射线）组成。
- 计算组合数： 我们需要从这3条射线中任意选出2条，作为角的边，这其实就是组合问题，从3个元素中选2个。
组合数 = 3 × 2 ÷ 2 = 3 (种)
- 列举验证：
- 以OA和OB为边,组成∠AOB。
- 以OA和OC为边,组成∠AOC。
- 以OB和OC为边,组成∠BOC。
- 共有3个角。
变式练习：
(1) 下图中共有多少个小于180°的角？（提示：用组合法，从4条射线中选2条）
(2) 下图中共有多少个长方形？
(提示：可以看作是横向线段和纵向线段的组合)
三位数乘两位数与最优化问题
考察学生的计算能力,以及运用数学知识解决实际生活问题的能力，体现了“优化”思想。
例题3：烙饼问题
** 一个平底锅每次最多只能烙2张饼，烙熟一张饼需要两面各烙2分钟，现在要烙3张饼，最少需要多少分钟？
思路分析： 这道题的关键在于让锅“没有空闲时间”。
- 错误思路： 一张一张烙，烙一张饼需要2+2=4分钟，烙3张饼需要 4 × 3 = 12分钟。（效率低）
- 最优思路： 合理安排，让锅里时刻都有2张饼在烙。
- 第1-2分钟： 放入饼1和饼2的正面。
- 第3-4分钟： 取出饼1（已熟），放入饼3的正面；同时把饼2翻面。
- 第5-6分钟： 取出饼2（已熟），放入饼1的反面；同时把饼3翻面。
- 第7-8分钟： 取出饼3（已熟）。
- 最少需要8分钟。
变式练习： (1) 用一个平底锅烙饼，每次只能烙2张，两面都要烙，每面需要3分钟，现在要烙5张饼，最少需要多少分钟？
(2) 煮一锅鸡蛋需要8分钟，但这个锅一次最多只能煮10个鸡蛋，现在要煮15个鸡蛋，最少需要多少分钟？
除数是两位数的除法与推理问题
考察学生对除法意义的理解,以及运用列表、假设等方法进行逻辑推理的能力。
例题4：鸡兔同笼（简化版）
** 一个笼子里关着若干只鸡和兔，从上面数，有8个头；从下面数，有22只脚，问笼子里有几只鸡，几只兔？
思路分析： 列表法（适合小学生） 我们可以列出所有可能的头数组合，然后计算脚数，直到找到符合题意的答案。
| 鸡的数量 | 兔的数量 | 总脚数 (鸡脚数 + 兔脚数) |
|---|---|---|
| 8 | 0 | 8×2 + 0×4 = 16 |
| 7 | 1 | 7×2 + 1×4 = 18 |
| 6 | 2 | 6×2 + 2×4 = 20 |
| 5 | 3 | 5×2 + 3×4 = 10 + 12 = 22 |
| 4 | 4 | 4×2 + 4×4 = 24 |
| ... | ... | ... |
从表中可以看出,当有5只鸡和3只兔时，总脚数正好是22只。 答：笼子里有5只鸡，3只兔。
假设法（进阶思路）
- 假设全是鸡： 如果8只都是鸡，那么应该有 8 × 2 = 16只脚。
- 比较差异： 实际上有22只脚，比假设多了 22 - 16 = 6只脚。
- 分析原因： 为什么会多出6只脚？因为我们把一些兔子当成了鸡，每把一只兔子当成一只鸡，脚的数量就会减少 4 - 2 = 2只。
- 计算兔子数量： 多出来的6只脚，除以每只兔子少的2只脚，就能得到兔子的数量，6 ÷ 2 = 3（只）。
- 计算鸡的数量： 总头数减去兔子数量，就是鸡的数量，8 - 3 = 5（只）。 答：笼子里有5只鸡，3只兔。
变式练习： (1) 11张乒乓球桌上有34名同学在单打（两人一张）和双打（四人一张）比赛，请问进行单打和双打的球桌各有几张？
(2) 停车场里一共停了25辆汽车和摩托车，这些车一共有80个轮子（汽车有4个轮子，摩托车有2个轮子），请问停车场里有多少辆汽车，多少辆摩托车？
数学广角——优化策略
是四年级上册的重点,考察学生如何在多种方案中选择最优方案，培养统筹规划能力。
例题5：合理安排时间
** 小明要为客人沏茶，要做的事情和所需时间如下：
- 洗水壶：1分钟
- 烧水：8分钟
- 洗茶杯：2分钟
- 拿茶叶：1分钟
- 沏茶：1分钟
怎样才能尽快让客人喝上茶？最少需要多少分钟？
思路分析： 关键在于找到能同时做的事情，以节省总时间。
-
分析任务： “烧水”这个任务需要8分钟，并且在这8分钟里，我们可以做其他不冲突的事情。
-
设计流程：
- 第一步（1分钟）： 洗水壶。
- 第二步（1分钟）： 拿茶叶。（可以和洗水壶同时做吗？不行，因为烧水需要水壶是干净的，所以洗完水壶才能拿茶叶，但拿茶叶可以和烧水同时进行。）
- 第三步（8分钟）： 烧水。（在烧水的8分钟里，我们可以同时做其他事情）
- 第四步（2分钟）： 洗茶杯。（可以在烧水的8分钟里完成）
- 第五步（1分钟）： 沏茶。（必须在烧完水、洗完茶杯、拿好茶叶之后才能进行）
-
计算总时间：
- 洗水壶（1分钟） -> 烧水（8分钟） -> 沏茶（1分钟）
- 在烧水的8分钟里,我们同时完成了：拿茶叶（1分钟）和洗茶杯（2分钟）。
- 总时间 = 1 + 8 + 1 = 10分钟。
答： 最少需要10分钟，流程是：先洗水壶（1分钟），然后烧水（8分钟），在烧水的同时，去拿茶叶和洗茶杯，最后水开后沏茶（1分钟）。
变式练习： (1) 妈妈让小明帮她做下面的事情，每项事情所需要的时间是：
- 淘米：2分钟
- 电饭煲煮饭：25分钟
- 择菜：5分钟
- 洗菜：6分钟
- 炒菜：10分钟
小明应该怎样安排,才能尽快做完这些事？最少需要多少时间？
希望这些例题和练习能对您和您的孩子有所帮助！思维训练的关键在于多思考、多总结，掌握方法比做对一道题更重要。
