数的运算思维导图，可先确定中心主题为“数的运算”。
画数的运算思维导图
整数运算
| 运算类型 | 加法 | 减法 | 乘法 | 除法 |
|---|---|---|---|---|
| 定义 | 把两个或多个整数合并成一个数的运算 | 已知两个整数的和与其中一个加数，求另一个加数的运算 | 求几个相同整数的和的简便运算 | 已知两个因数的积与其中一个因数，求另一个因数的运算 |
| 运算法则 | 同号相加，取相同符号，并把绝对值相加；异号相加，取绝对值较大的数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值。 $(+3)+(+5)=+8$，$(-3)+(-5)=-8$，$(+3)+(-5)=-2$。 |
减去一个数，等于加上这个数的相反数。 $5 3 = 5 + (-3)=2$，$(-5)-(-3)=(-5)+3=-2$。 |
两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘，任何数与0相乘都得0。 $(+3)\times(+4)=12$，$(-3)\times(+4)=-12$，$(-3)\times(-4)=12$，$3\times0=0$。 |
除以一个不为0的数，等于乘以这个数的倒数，两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除，0除以任何一个不为0的数都得0。 $12\div3=4$，$(-12)\div3=-4$，$0\div5=0$。 |
| 运算律 | 加法交换律：$a + b = b + a$ 加法结合律：$(a + b)+c=a + (b + c)$ |
减法性质：$a b c = a (b + c)$ | 乘法交换律：$a\times b = b\times a$ 乘法结合律：$(a\times b)\times c=a\times(b\times c)$ 乘法分配律：$a\times(b + c)=a\times b + a\times c$ |
除法性质：$a\div(b\div c)=a\div b\times c(b |
eq0,c eq0)$|
分数运算
| 运算类型 | 加法 | 减法 | 乘法 | 除法 |
|---|---|---|---|---|
| 定义 | 同分母分数相加，分母不变，分子相加；异分母分数相加，先通分，再按照同分母分数加法法则计算。 | 与分数加法类似，同分母分数相减，分母不变，分子相减；异分母分数相减，先通分，再计算。 | 分数乘以整数，用分数的分子和整数相乘的积作分子，分母不变；分数乘分数，用分子相乘的积作分子，分母相乘的积作分母。 | 甲数除以乙数（0除外），等于甲数乘以乙数的倒数。 |
| 运算示例 | $\frac{1}{3}+\frac{1}{3}=\frac{2}{3}$ $\frac{1}{2}+\frac{1}{3}=\frac{3}{6}+\frac{2}{6}=\frac{5}{6}$ |
$\frac{3}{4}-\frac{1}{4}=\frac{2}{4}=\frac{1}{2}$ $\frac{2}{3}-\frac{1}{4}=\frac{8}{12}-\frac{3}{12}=\frac{5}{12}$ |
$\frac{2}{3}\times3=\frac{2\times3}{3}=2$ $\frac{2}{3}\times\frac{3}{4}=\frac{2\times3}{3\times4}=\frac{6}{12}=\frac{1}{2}$ |
$\frac{2}{3}\div\frac{4}{5}=\frac{2}{3}\times\frac{5}{4}=\frac{10}{12}=\frac{5}{6}$ |
小数运算
| 运算类型 | 加法 | 减法 | 乘法 | 除法 |
|---|---|---|---|---|
| 运算方法 | 小数点对齐，按照整数加法法则计算，得数的小数点与加数的小数点对齐。 | 小数点对齐，按照整数减法法则计算，得数的小数点与被减数、减数的小数点对齐。 | 先按照整数乘法法则算出积，再看因数中一共有几位小数，就从积的右边起数出几位，点上小数点。 | 先移动除数的小数点，使它变成整数，除数的小数点向右移动几位，被除数的小数点也向右移动相同的位数（位数不够的补“0”），然后按照除数是整数的除法法则进行计算。 |
| 运算示例 | $1.2 + 3.4 = 4.6$ $2.5 + 0.7 = 3.2$ |
$5.6 2.3 = 3.3$ $4.5 1.8 = 2.7$ |
$1.2\times3=3.6$ $0.25\times0.4 = 0.1$ |
$1.6\div0.4=4$ $2.4\div0.06 = 40$ |
混合运算
（一）运算顺序
- 先算乘除,后算加减。
- 有括号的先算括号里面的。
- 同级运算,从左到右依次计算。
（二）运算示例
- $3 + 5\times2$
- 先算乘法：$5\times2 = 10$
- 再算加法：$3 + 10 = 13$
- $(4 + 3)\times2$
- 先算括号里的加法：$4 + 3 = 7$
- 再算乘法：$7\times2 = 14$
相关问题与解答
问题1：在进行分数加减法运算时，为什么要先通分？ 解答：因为分数的意义是将一个整体平均分成若干份，表示其中的一份或几份，只有当分数的分母相同时，它们所代表的每一份的大小才是相同的，才能直接进行加减运算，\frac{1}{2}$和$\frac{1}{3}$，$\frac{1}{2}$表示把一个整体平均分成2份取其中的1份，$\frac{1}{3}$表示把一个整体平均分成3份取其中的1份，它们的每一份大小不同，不能直接相加减，而通分就是通过找到两个分母的最小公倍数，将分数转化为分母相同的分数，这样就可以保证每一份的大小相同，从而能够顺利进行加减运算。
问题2：在小数乘法中，积的小数位数与因数的小数位数有什么关系？ 解答：在小数乘法中，积的小数位数等于两个因数的小数位数之和，因数$0.25$有两位小数，因数$0.4$有一位小数，那么它们的积$0.25\times0.4 = 0.1$就有三位小数（这里末尾的0可以省略），这是因为小数乘法实际上是按照整数乘法先计算出积，然后再根据因数的小数位数来确定积的小数点位置，每一个小小的因数小数位都代表着相应的分数单位，
