什么是数学思维？

数学思维远不止是“会算数”，它是一种高阶的认知能力，指的是用数学的眼光观察世界、用数学的方式分析问题和解决问题的思维模式，它主要包括以下几个方面：

1. 抽象思维: 从具体事物中提炼出数学概念和关系的能力，从3个苹果、3支铅笔、3个小朋友中抽象出数字“3”的概念。
2. 逻辑推理与演绎: 依据已知事实和规则，进行严谨的、有条理的推导，得出结论的能力，知道所有偶数都能被2整除，那么12是偶数，所以12能被2整除。
3. 模型思想: 将现实世界中的问题，抽象成数学模型（如方程、图表、关系式），并通过解决模型来解决实际问题的能力，用“总价 ÷ 数量 = 单价”来解决购物问题。
4. 空间想象: 在头脑中构建、操作和想象二维或三维图形的能力，能想象出一个长方形旋转后形成的立体图形。
5. 直观感知: 对数量、形状、大小、关系等产生直接、感性的认识，看到一堆苹果，能直观地感觉到哪一堆多。
6. 运算能力: 不仅仅是准确计算，更是理解算理、选择合理算法、进行估算和验算的能力。
7. 数据分析观念: 收集、整理、分析数据，并根据数据做出判断和决策的能力，通过统计班级同学的生日，找出哪个星座的人最多。

为什么小学数学是培养数学思维的关键期？

小学阶段是儿童认知发展的黄金时期,这个时期的孩子，大脑正在快速构建逻辑和抽象思维的基础。

• 从具体到抽象的过渡期： 小学生的思维正从以具体形象思维为主，逐步向抽象逻辑思维过渡，小学数学恰好提供了大量具体、可操作的素材（如小棒、积木、计数器），帮助他们平稳地完成这个过渡。
• 思维习惯的养成期： 在这个阶段培养的思维习惯，会像“种子”一样，影响他们未来的学习乃至生活，如果在小学只死记硬背，孩子会厌恶数学，丧失探索的兴趣；如果在小学就注重思维训练，他们会把数学看作一个有趣、充满挑战的游戏。
• 基础能力的奠基期： 所有的高阶数学思维，都建立在小学阶段打下的基础之上，没有对“数”和“形”的深刻理解，就很难发展出模型思想和逻辑推理能力。

如何在小学数学教学中渗透数学思维？（结合实例）

将数学思维融入教学,需要教师和家长转变观念，从“教知识”转向“启思维”。

在“数与代数”中培养抽象和逻辑思维

• 传统教学： 背诵“3+5=8”，反复练习口算。
• 思维教学：
  • 抽象过程： 拿出3个苹果，再拿出5个苹果，让孩子数一数一共有几个，然后问：“如果用数字来表示，就是几加几等于几？”引导孩子从具体事物中抽象出“3+5=8”这个算式。
  • 逻辑推理： 学习“20以内退位减法”时，不要只教“破十法”，可以引导孩子思考：“13-8，你不知道等于几，但你知道10-8=2，那剩下的3怎么办？”让孩子自己探索出“想加算减”或“破十法”的原理，这个过程就是逻辑推理。
  • 模型思想： 讲解“乘法”时，不要只说“3x4=12”，要展示“3个4相加”或者“4个3相加”的实物图或点子图，让孩子理解乘法是“求几个相同加数的和”的简便运算模型。

在“图形与几何”中培养空间想象和直观感知

• 传统教学： 认识长方形，记住它有4条边，对边相等。
• 思维教学：
  • 操作与感知： 给孩子一堆不同形状的积木，让他们摸一摸、滚一滚、堆一堆，感受正方方的“稳定”和球形的“易滚动”，通过操作，直观感知图形的特征。
  • 空间想象： 讲“观察物体”时，让孩子从不同角度（正面、侧面、上面）观察一个玩具，画出或描述出看到的形状，或者，用七巧板拼出各种图案，甚至让孩子自己创造图案。
  • 转化思想： 学习组合图形面积时，引导孩子思考：“这个不规则的图形，能不能把它变成我们已经学过的长方形、正方形？”这就是重要的“转化”思想。

在“统计与概率”中培养数据分析观念

• 传统教学： 学会看统计表，会计算总数。
• 思维教学：
  • 真实问题驱动： 提出一个真实问题：“我们班同学最喜欢哪种水果？”让孩子自己讨论如何收集数据（举手、投票、画正字），然后整理数据，制作成统计图。
  • 分析与决策： 制作完统计图后，关键一步是提问：“从这张图里你看出了什么？”“哪种水果最受欢迎？哪种最受欢迎的程度差不多？”“如果我们去春游，买水果应该怎么买？”让孩子学会从数据中获取信息，并做出基于数据的简单决策。

在“解决问题”中培养模型思想和策略意识

• 传统教学： 做“应用题”，找关键词“一共”、“剩下”，用固定的方法套。
• 思维教学：
  • 鼓励多种策略： 面对“鸡兔同笼”这类经典问题，可以画图法、列表法、假设法等多种方法尝试，不强求一种“最优解”，重点是让孩子体验解决问题的不同路径。
  • 追问“为什么”： 当孩子说出答案时，多问一句：“你是怎么想的？”“为什么这么算？”引导他们清晰地表达自己的思考过程。
  • 联系生活： 把购物、旅行、分东西等生活中的问题编成数学题，让孩子感受到数学的实用性和趣味性。

给家长的建议

家庭是培养数学思维的第二战场。

1. 多问“为什么”和“怎么办”，少问“等于几”。

   不要只盯着作业本上的对错,当孩子做对一道题时，问：“你是怎么想出来的？”当他做错时，问：“你刚才是怎么想的？我们一起来找找哪里卡住了？”

2. 在生活中“玩”数学。
   • 购物时： 让孩子估算总价，比较哪个更划算。
   • 做饭时： 让孩子帮忙按比例配料，理解分数和比例。
   • 旅行时： 看地图，计算大概的距离和时间。
   • 搭积木时： 探索对称、空间和结构。
3. 鼓励“慢思考”和“试错”。

   不要急于给出答案或标准方法,给孩子足够的时间去思考、去尝试，即使他走错了路，这也是宝贵的学习经验。

4. 使用数学语言。

   在交流中,有意识地使用“因为.....”、“假设.....”、“我发现...”等逻辑性强的词语，潜移默化地影响孩子的表达方式。

数学思维是小学数学的灵魂。 我们的目标不是培养一个个“人形计算器”，而是培养一批能够用数学的眼光看世界，用数学的思维想问题，用数学的方法解决问题的未来公民，当孩子不再畏惧数学，而是享受探索数学奥秘的乐趣时，他们收获的将不仅仅是知识，更是一种伴随终身的、受益无穷的思维能力。