三年级数学（上册）思维导图

中心主题：三年级数学知识体系

万以内的加减法

• 核心： 熟练掌握竖式计算，理解“满十进一”和“退一当十”的算理。
• 口算与估算
  • 方法： 拆分、凑整
  • • 整百整十数加减整百整十数 (e.g., 350 + 450)
    • 几百几十加减几百几十 (e.g., 580 - 340)
    • 估算 (e.g., 398 + 204 ≈ 400 + 200 = 600)
• 笔算（竖式）
  • 不进位加法 / 不退位减法
    • 关键： 相同数位对齐。
  • 进位加法
    • 关键： 从个位算起，哪一位上的数相加满十,就要向前一位进1。
  • 退位减法
    • 关键： 从个位算起，哪一位上的数不够减，从前一位退1,在本位上加10再减。
  • 连续进位加法 / 连续退位减法
    • 注意： 不要忘记进位和退位。
• 解决问题
  • 类型： 求总数、求部分数、求相差数。
  • 策略： 画线段图分析数量关系。

表内乘除法 (复习与深化)

• 核心： 熟记乘法口诀,理解乘除法的互逆关系。
• 乘法
  • 意义： 求几个相同加数的和的简便运算。
  • 各部分名称： 因数 × 因数 = 积
  • 口诀： 熟练背诵，并能灵活运用（如“七八五十六”可以想 7×8=56，也可以想 8×7=56）。
  • 解决问题：
    • 求几个相同加数的和。
    • 求一个数的几倍是多少 (用乘法)。
• 除法
  • 意义：
    • 把一个数平均分成几份,求每份是多少。
    • 求一个数里面包含几个另一个数。
  • 各部分名称： 被除数 ÷ 除数 = 商 ... 余数
  • 关系： 被除数 ÷ 除数 = 商 ... 余数
  • 余数： 余数必须比除数小。
  • 解决问题：
    • 平均分问题。
    • 包含问题。
    • 求一个数是另一个数的几倍 (用除法)。

测量

• 核心： 建立长度单位和质量单位的量感,掌握单位间的换算。
• 长度单位
  • 单位： 毫米、厘米、分米、米、千米
  • 进率：
    • 1厘米 = 10毫米
    • 1分米 = 10厘米 = 100毫米
    • 1米 = 10分米 = 100厘米 = 1000毫米
    • 1千米 = 1000米
  • 应用： 估计和测量物体的长度、距离。
• 质量单位
  • 单位： 克、千克、吨
  • 进率：
    • 1千克 = 1000克
    • 1吨 = 1000千克
  • 应用： 估计和测量物体的质量（重量）。

时、分、秒

• 核心： 掌握时间单位间的进率,会计算经过的时间。
• 时间单位
  • 单位： 时、分、秒
  • 进率：
    • 1时 = 60分
    • 1分 = 60秒
• 计算经过时间
  • 方法：
    • 数钟面格子（大格、小格）。
    • 列竖式计算（结束时刻 - 开始时刻）。
    • 分段计算（先算几小时，再算几分）。
• 解决问题
  • 类型： 求开始时刻、结束时刻或经过时间。

倍的认识

• 核心： 理解“倍”的概念,掌握倍数问题的解题方法。
• 倍的意义
  • 定义： 一个数是另一个数的几倍,就是看这个数里面有几个另一个数。
  • 关系式： 倍数 = 几倍数 ÷ 一倍数
• 倍数问题
  • 求一个数的几倍是多少？
    • 用 乘法：一倍数 × 倍数 = 几倍数
  • 求一个数是另一个数的几倍？
    • 用 除法：几倍数 ÷ 一倍数 = 倍数
  • 已知一个数的几倍是多少，求这个数？
    • 用 除法：几倍数 ÷ 倍数 = 一倍数
• 解决问题
  • 策略： 找准“一倍数”和“几倍数”,画出线段图帮助理解。

多位数乘一位数

• 核心： 掌握口算、笔算和估算方法,理解算理。
• 口算
  • 方法： 拆分法 (e.g., 12 × 3 = (10+2) × 3 = 30 + 6 = 36)
• 笔算
  • 不进位乘法
    • 关键： 从个位乘起,用一位数依次乘多位数的每一位。
  • 进位乘法
    • 关键： 哪一位乘得的积满几十,就要向前一位进几。
  • 0的乘法
    • 关键： 0和任何数相乘都得0。
• 估算
  • 方法： 把多位数看作与它接近的整十、整百数进行计算。
• 解决问题
  • 类型： 求总价、求总产量、求总人数等。

长方形和正方形

• 核心： 掌握周长的概念和计算方法。
• 四边形
  • 特征： 有四条直边,四个角。
• 长方形
  • 特征： 对边相等,四个角都是直角。
  • 周长： 围图形一周的长度。
  • 计算公式： 周长 = (长 + 宽) × 2
• 正方形
  • 特征： 四条边都相等,四个角都是直角。
  • 计算公式： 周长 = 边长 × 4
• 解决问题
  • 类型： 求周长、已知周长求边长。
  • 策略： 分析题目是求长方形的周长还是正方形的周长,选择正确的公式。

三年级数学（下册）思维导图

中心主题：三年级数学知识体系

除数是一位数的除法

• 核心： 熟练掌握竖式计算，理解算理,掌握验算方法。
• 口算与估算
  • 方法： 表内除法、想乘法算除法。
  • 估算： 把被除数看作与它接近的整十、整百数进行估算。
• 笔算（竖式）
  • 基本方法： 从高位除起,除到哪位商就写在哪位上面。
  • 类型：
    • 一位数除整十、整百数。
    • 一位数除两位数（商是一位数）。
    • 一位数除三位数（商是两位数）。
    • 中间有0的除法： 0除以任何不是0的数都得0。
    • 末尾有0的除法： 可以先算0前面的数,再在末尾添上相应的0。
• 验算
  • 方法： 商 × 除数 = 被除数 ... 余数
  • 特殊情况： (商 × 除数) + 余数 = 被除数
• 解决问题
  • 类型： 求平均分、求包含数。
  • 策略： 分析题意,选择正确的除法运算。

两位数乘两位数

• 核心： 掌握竖式计算方法，理解“分步乘法”的算理。
• 口算
  • 方法： 拆分法 (e.g., 14 × 12 = 14 × 10 + 14 × 2 = 140 + 28 = 168)
• 笔算（竖式）
  • 关键步骤：
    1. 先用第二个乘数的个位去乘第一个乘数,得数的末位和个位对齐。
    2. 再用第二个乘数的十位去乘第一个乘数,得数的末位和十位对齐。
    3. 最后把两次乘得的积加起来。
• 解决问题
  • 类型： 求总价、求总面积等。
  • 策略： 理解“单价×数量=总价”等基本数量关系。

面积

• 核心： 建立面积的概念,掌握面积单位和面积计算方法。
• 面积和面积单位
  • 面积： 物体表面或封闭图形的大小。
  • 面积单位：
    • 平方厘米 (cm²)： 边长1厘米的正方形。
    • 平方分米 (dm²)： 边长1分米的正方形。
    • 平方米 (m²)： 边长1米的正方形。
  • 进率：
    • 1平方米 = 100平方分米
    • 1平方分米 = 100平方厘米
    • 1平方米 = 10000平方厘米
• 长方形和正方形的面积
  • 长方形面积： 面积 = 长 × 宽
  • 正方形面积： 面积 = 边长 × 边长
• 解决问题
  • 类型： 求面积、已知面积求边长。
  • 区别： 周长是长度，单位是米、分米等；面积是大小，单位是平方米、平方厘米等。

年、月、日

• 核心： 掌握时间单位及其关系,会计算简单的经过时间。
• 时间单位
  • 单位： 年、月、日、时、分、秒
  • 关系：
    • 1年 = 12个月
    • 大月（31天）： 1、3、5、7、8、10、月 (7个)
    • 小月（30天）： 4、6、9、11月 (4个)
    • 平年2月： 28天
    • 闰年2月： 29天
• 平年与闰年
  • 判断方法： 公历年份是4的倍数的一般是闰年（整百年份必须是400的倍数才是闰年）。
• 计算经过天数
  • 方法： 可以分段计算，或者用结束日期 - 开始日期。

小数的初步认识

• 核心： 理解小数的意义，会读写小数,并进行简单的大小比较和加减法。
• 小数的读写
  • 读法： 整数部分按整数的读法，小数点读作“点”,小数部分依次读出每个数字。
  • 写法： 先写整数部分，再点小数点,最后依次写出小数部分的每一位数字。
• 小数的意义
  • 小数是分母是10、100、1000...的分数的另一种表示形式。
  • 一位小数： 表示十分之几 (e.g., 0.3 = 3/10)
  • 两位小数： 表示百分之几 (e.g., 0.05 = 5/100)
• 小数的大小比较
  • 方法： 先比较整数部分，整数部分大的就大；整数部分相同，就比较十分位，十分位大的就大；... 以此类推。
• 简单的小数加减法
  • 方法： 小数点对齐,相同数位相加减。

数学广角——搭配问题

• 核心： 学习有序思考,找出所有符合条件的搭配方案。
• 简单的排列组合
  • 原则： 不重复、不遗漏。
  • 方法：
    • 固定法： 先固定一个元素,再搭配其他元素。
    • 连线法： 用线连接可以搭配的元素。
    • 乘法原理： 如果完成一件事有n类方法，第一类有m1种，第二类有m2种... 那么总共有 m1 × m2 × ... 种方法。
• 解决问题
  • 类型： 衣服和裤子的搭配、数字的组合路线等。
  • 策略： 画图或列表,做到有序思考。

如何使用这份思维导图

1. 课前预习： 学习新单元前，先看思维导图，了解本单元要学什么,重点是什么。
2. 课上笔记： 跟着老师的讲解，在思维导图的相应分支上补充笔记、例题和错题。
3. 课后复习： 每天或每周复习时，看着思维导图，回忆每个知识点的内容和方法，把“想不起来的”或“不熟练的”作为重点复习对象。
4. 考前梳理： 考前用思维导图快速回顾整个学期的知识体系，查漏补缺,建立知识间的联系。

希望这份详细的思维导图能帮助三年级的小朋友们更好地学习数学！