四年级数学《乘法》全单元思维导图
中心主题：乘法大世界
第一分支：乘法的基础与口算
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1 口算乘法 (两位数 × 一位数)
- 拆分法
- 核心思想：将两位数拆成“整十数”和“一位数”，分别与一位数相乘，再把结果相加。
- 举例：
14 × 3 = (10 + 4) × 3 = 10×3 + 4×3 = 30 + 12 = 42
- 竖式法（简化）
- 核心思想：直接列竖式计算，但可以心算过程。
- 步骤：个位乘起，满几十向前一位进几。
- 举例：
14 × 3，先算4×3=12，写2进1；再算1×3=3，加上进位的1，得4，结果是42。
- 拆分法
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2 因数与倍数
- 概念：
a × b = c，a和b都是c的因数，c是a和b的倍数。 - 注意：因数和倍数是相互依存的，不能单独说。
- 一个数的因数特点：
- 是有限的。
- 最小的因数是1,最大的因数是它本身。
- 成对出现（12的因数有1和12，2和6，3和4）。
- 一个数的倍数特点：
- 是无限的。
- 最小的倍数是它本身,没有最大的倍数。
- 一个数的倍数都是它的倍数的倍数（2的倍数有2, 4, 6, 8...，其中4的倍数2, 4, 6...也是2的倍数）。
- 概念：
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3 2, 3, 5的倍数特征
- 2的倍数（偶数）：个位上是 0, 2, 4, 6, 8 的数。
- 5的倍数：个位上是 0 或 5 的数。
- 3的倍数：各个数位上数字的和是3的倍数。
- 举例：123，
1+2+3=6，6是3的倍数，所以123是3的倍数。
- 举例：123，
第二分支：三位数乘两位数的笔算
- 核心方法：列竖式计算
- 计算步骤：
- 数位对齐：先用第二个乘数（两位数）的个位去乘第一个乘数（三位数），得数的末尾和个位对齐。
- 再用十位：接着用第二个乘数的十位去乘第一个乘数，得数的末尾和十位对齐。
- 最后相加：将两次乘得的积相加。
- 关键点：
- 哪一位上的数去乘，积的末尾就对齐哪一位。
- 进位：计算时注意“满十进一”，不要忘记加进上来的数。
- 举例：
145 × 12145 × 12 ------ 290 <-- 145 × 2 (个位2) 145 <-- 145 × 1 (十位1)，注意末尾的0可以省略，但要空出十位 ------ 1740 <-- 将290和1450相加
第三分支：乘法运算定律
- 核心思想：用定律可以让计算变得更简便！
- 1 乘法交换律
- 两个数相乘,交换因数的位置，它们的积不变。
- 字母公式：
a × b = b × a - 举例：
25 × 4 = 4 × 25 = 100
- 2 乘法结合律
- 三个数相乘,先把前两个数相乘，再同第三个数相乘；或者先把后两个数相乘，再同第一个数相乘，它们的积不变。
- 字母公式：
(a × b) × c = a × (b × c) - 举例：
25 × 17 × 4，可以先算25 × 4 = 100，再算100 × 17 = 1700。
- 3 乘法分配律
- 两个数的和与一个数相乘,可以先把它们与这个数分别相乘，再相加。
- 字母公式：
(a + b) × c = a × c + b × c - 举例：
- 简便计算：
125 × (8 + 2) = 125×8 + 125×2 = 1000 + 250 = 1250 - 注意：
a × (b + c) = a×b + a×c，但a × (b × c) ≠ a×b + a×c！
- 简便计算：
第四分支：解决问题
- 核心：读懂题目，分析数量关系。
- 1 路程问题
- 关系式：速度 × 时间 = 路程
- 变式：路程 ÷ 速度 = 时间；路程 ÷ 时间 = 速度
- 举例：一辆汽车每小时行驶80千米，行驶了5小时，一共行驶了多少千米？
80 × 5 = 400 (千米)
- 2 价格问题
- 关系式：单价 × 数量 = 总价
- 变式：总价 ÷ 单价 = 数量；总价 ÷ 数量 = 单价
- 举例：一个书包45元，买3个需要多少钱？
45 × 3 = 135 (元)
- 3 工作问题
- 关系式：工作效率 × 工作时间 = 工作总量
- 变式：工作总量 ÷ 工作效率 = 工作时间；工作总量 ÷ 工作时间 = 工作效率
- 举例：一个工人每天生产15个零件，工作10天，一共生产多少个？
15 × 10 = 150 (个)
- 4 特殊问题
- “够不够”问题：先算出需要的总量，再和给定的总量进行比较。
- “归一”问题：先求出“单一量”（即一个单位的量），再求总量。
- 举例：3个同学一共植树45棵，平均每个同学植树多少棵？照这样计算，5个同学一共植树多少棵？
- 第一步：
45 ÷ 3 = 15 (棵)(单一量) - 第二步：
15 × 5 = 75 (棵)(总量)
- 第一步：
- 举例：3个同学一共植树45棵，平均每个同学植树多少棵？照这样计算，5个同学一共植树多少棵？
如何使用这份思维导图
- 课前预习：浏览思维导图，了解本单元要学习的主要内容，做到心中有数。
- 课上学习：跟随老师的讲解，在思维导图的相应分支上补充笔记、例题和解题技巧。
- 课后复习：
- 遮盖回忆：看着主干，回忆每个分支下的具体知识点。
- 自我提问：看到“乘法分配律”，自己举例并写出字母公式。
- 查漏补缺：发现自己不熟练的部分（比如因数倍数、竖式计算），重点复习。
- 考前冲刺：将整个思维导图作为复习大纲，快速回顾所有知识点，确保没有遗漏。
希望这份详细的乘法思维导图能帮助四年级的同学们更好地学习乘法,爱上数学！
