分数乘法 思维导图
中心主题：分数乘法
基础概念与意义
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1 分数乘整数
- 意义：
- 求几个相同分数的和。 (
1/4 × 3表示 3 个1/4相加) - 求一个数的几分之几是多少。 (
12 × 1/4表示求 12 的四分之一是多少)
- 求几个相同分数的和。 (
- 计算法则： 分子与整数相乘，分母不变。
a/b × c = (a × c) / b
- 结果处理：
- 是假分数的,通常要化成带分数。
- 能约分的,要先约分（结果要是最简分数）。
- 意义：
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2 分数乘分数
- 意义： 求一个数的几分之几是多少。 (这是分数乘法的核心意义)
1/2 × 1/3表示求1/2的三分之一是多少。
- 计算法则： 用分子相乘的积作分子，分母相乘的积作分母。
a/b × c/d = (a × c) / (b × d)
- 结果处理：
- 计算过程中,能约分的要先约分（交叉约分更简便）。
- 结果要化成最简分数。
- 意义： 求一个数的几分之几是多少。 (这是分数乘法的核心意义)
核心计算法则与技巧
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1 法则总结
- 分数乘分数：分子×分子 / 分母×分母
- 分数乘整数：分子×整数 / 分母不变
- 带分数乘法： 先将带分数化成假分数，再按分数乘法计算。
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2 关键技巧：约分
- 目的： 简化计算，使结果成为最简分数。
- 时机：
- 计算前（交叉约分）： 在分子和分母相乘之前，先进行约分，计算更简便。
- 计算后： 计算出结果后，检查并约分。
- 原则： 分子和分母同时除以它们的最大公因数。
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3 特殊情况：倒数
- 定义： 乘积是 1 的两个数互为倒数。
2/3的倒数是3/2；4的倒数是1/4；1的倒数是1；0没有倒数。
- 求倒数的方法：
- 真分数/假分数：交换分子和分母的位置。
- 整数：看作分母是 1 的分数，再交换位置。
- 带分数：先化成假分数，再求倒数。
- 定义： 乘积是 1 的两个数互为倒数。
解决实际问题
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1 核心模型：求一个数的几分之几是多少
- 关系式： 单位“1”的量 × 对应分率 = 对应量
- 解题步骤：
- 找单位“1”： 题目中“的”字前面的量，或“占”、“是”、“比...多”等词后面的量。
- 找准分率： 单位“1”的几分之几。
- 列式计算： 单位“1”的量 × 分率 = 所求量。
- 写答语。
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2 常见题型
- 求比一个数多（或少）几分之几的数是多少：
- 关键： 找到“比单位‘1’多或少的部分”对应的分率。
- 方法： 单位“1”的量 × (1 ± 分率) = 所求量。
- 连续求一个数的几分之几是多少：
- 关键： 找准每一个分率所对应的单位“1”。
- 方法： 可以分步计算，也可以列综合算式。
- 工程问题：
- 关键： 把工作总量看作单位“1”。
- 关系式： 工作效率 × 工作时间 = 工作总量 (
1)。 - 应用：
1 ÷ (甲效率 + 乙效率) = 合作时间。
- 求比一个数多（或少）几分之几的数是多少：
运算定律与简便运算
分数乘法同样适用整数乘法的运算定律,可以使计算更简便。
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1 乘法交换律：
a × b = b × a2/5 × 1/3 = 1/3 × 2/5
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2 乘法结合律：
(a × b) × c = a × (b × c)1/4 × 2/5 × 4 = (1/4 × 4) × 2/5 = 1 × 2/5 = 2/5
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3 乘法分配律：
(a + b) × c = a × c + b × c- 最常用！ 特别适用于“一个数乘以一个带分数或接近整数的分数”。
5 × (3/5 + 1/5) = 5 × 3/5 + 5 × 1/5 = 3 + 1 = 425 × 4/5 = 25 × (1 - 1/5) = 25 - 5 = 20
常见误区与注意事项
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1 法则混淆：
- 错误： 分母与分母相乘，分子与分子相乘。
- 正确： 分子乘分子，分母乘分母。
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2 约分遗漏：
- 错误： 计算完结果后忘记约分。
- 正确： 计算前或计算后，必须将结果化成最简分数。
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3 单位“1”找错：
- 错误： 在“比...多”或“比...少”的问题中，错误地将“比”后面的量当作单位“1”。
- 正确： 仔细分析，单位“1”是“比”字后面的那个量。
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4 带分数处理不当：
- 错误： 直接将整数部分和分数部分分别相乘。
- 正确： 必须先将带分数化成假分数，再进行计算。
这张思维导图从 “是什么”（意义）、“怎么算”（法则）、“怎么用”（应用）、“怎么巧算”（定律） 和 “别踩坑”（误区） 五个维度，为你构建了完整的分数乘法知识体系，希望它能帮助你清晰、系统地理解和掌握分数乘法！
