间隔问题（植树问题） ** 学校要在一条长 60 米的小路的一边植树，每隔 5 米种一棵，如果小路的两端都要种树，一共需要多少棵树？

【思路解析】

这类问题被称为“植树问题”，关键在于理解“间隔”和“棵数”之间的关系。

1. 第一步：求出间隔数。

   • 小路总长是 60 米，每隔 5 米一个间隔。
   • 间隔数 = 总长度 ÷ 每个间隔的长度
   • 60 ÷ 5 = 12 (个)

2. 第二步：根据两端都种树的情况，求出棵数。

   • 我们可以画个简单的图来理解：树---间隔---树---间隔---树
   • 可以发现,棵数比间隔数多 1。
   • 棵数 = 间隔数 + 1
   • 12 + 1 = 13 (棵)

【答案】 一共需要 13 棵树。

【举一反三】

• 如果小路的两端都不种树,需要多少棵树？（棵数 = 间隔数 - 1 = 12 - 1 = 11 棵）
• 如果小路的一端种树,另一端不种，需要多少棵树？（棵数 = 间隔数 = 12 棵）

周期问题 ** 有一串彩灯，按“红、黄、蓝、绿、紫”的顺序排列，请问第 23 盏灯是什么颜色？

【思路解析】

这类问题有固定的规律,需要用“除法余数”来解决。

1. 第一步：找出一个周期的数量。

   • 彩灯的颜色是按“红、黄、蓝、绿、紫”5 个一组重复的。
   • 一个周期有 5 种颜色。

2. 第二步：用总数除以周期数，看余数。

   • 用 23 去除以 5。
   • 23 ÷ 5 = 4 ...... 3
   • 商是 4，表示完整的周期重复了 4 次，余数是 3，表示它还走完了 3 个颜色。

3. 第三步：根据余数判断颜色。

   • 余数是 1，就是第 1 个颜色（红）。
   • 余数是 2，就是第 2 个颜色（黄）。
   • 余数是 3，就是第 3 个颜色（蓝）。
   • 余数是 4，就是第 4 个颜色（绿）。
   • 如果余数是 0，就正好是最后一个颜色（紫）。

【答案】 第 23 盏灯是蓝色。

和差问题 ** 甲、乙两个同学一共做了 35 朵纸花，甲比乙多做 7 朵，甲、乙两人各做了多少朵？

【思路解析】

这是经典的“和差问题”，有两个基本公式：

• (和 + 差) ÷ 2 = 大数
• (和 - 差) ÷ 2 = 小数

1. 第一步：明确“和”与“差”。

   • “和”是两人做的总数：35 朵。
   • “差”是两人做的数量差：7 朵。

2. 第二步：求出甲做的数量（大数）。

   • 甲比乙多,甲是大数。
   • (35 + 7) ÷ 2 = 42 ÷ 2 = 21 (朵)

3. 第三步：求出乙做的数量（小数）。

   • 乙比甲少,乙是小数。
   • (35 - 7) ÷ 2 = 28 ÷ 2 = 14 (朵)
   • 或者用总数减去甲做的数量：35 - 21 = 14 (朵)

【验证】 21 + 14 = 35 (朵) (和正确) 21 - 14 = 7 (朵) (差正确)

【答案】 甲做了 21 朵，乙做了 14 朵。

假设问题（鸡兔同笼） ** 笼子里有若干只鸡和兔，从上面数，有 8 个头；从下面数，有 26 只脚，问笼子里各有几只鸡和兔？

【思路解析】

这是著名的“鸡兔同笼”问题，非常适合用“假设法”来解决。

1. 第一步：做出假设。

   • 我们假设笼子里全是鸡。
   • 那么应该有 8 × 2 = 16 只脚。

2. 第二步：比较差异。

   实际上有 26 只脚，比我们假设的多了 26 - 16 = 10 只脚。

3. 第三步：找出差异的原因。

   • 为什么会多出 10 只脚呢？因为我们把每只兔子都当成了鸡。
   • 每只兔子有 4 只脚，每只鸡有 2 只脚，把一只兔子当成鸡，脚的数量就会少 4 - 2 = 2 只。

4. 第四步：求出兔子的数量。

   • 多出来的 10 只脚，都是因为兔子被当成了鸡。
   • 兔子的数量就是多出来的脚数 ÷ 每只兔子少的脚数。
   • 10 ÷ 2 = 5 (只)

5. 第五步：求出鸡的数量。

   总共有 8 个头，兔子有 5 只，那么鸡就有 8 - 5 = 3 (只)。

【验证】 鸡的脚：3 × 2 = 6 (只) 兔的脚：5 × 4 = 20 (只) 总脚数：6 + 20 = 26 (只) (正确)

【答案】 笼子里有 3 只鸡和 5 只兔子。

给家长的小建议：

1. 鼓励画图：对于三年级的孩子，画线段图、示意图是非常直观有效的方法，能帮助他们理解抽象的数量关系。
2. 重视思路：不要只满足于答案，多问孩子“你是怎么想的？”“为什么这么做？”，引导他们清晰地表达自己的思考过程。
3. 一题多解：鼓励孩子用不同的方法解同一道题，鸡兔同笼”也可以用方程（如果孩子已经学过）来解决，这能极大地拓展思维。
4. 联系生活：生活中的很多问题都是数学题，比如分水果、计算时间、规划购物等，让孩子在生活中感受数学的用处。
5. 保持耐心：思维题需要时间思考，当孩子遇到困难时，不要急于给出答案，而是通过提问引导他们自己找到突破口。 和解析能对您有所帮助！