小数意义性质思维导图，2025年最新考点有哪些？-益智教育网

小数的意义和性质 (思维导图)

中心主题：小数的意义和性质

小数意义性质思维导图，2025年最新考点有哪些？-图1

定义
- 分母是10、100、1000…的分数，可以用小数来表示。
- 一位小数： 表示十分之几 (e.g., 0.1 = 1/10)
- 两位小数： 表示百分之几 (e.g., 0.25 = 25/100)
- 三位小数： 表示千分之几 (e.g., 0.375 = 375/1000)
- 核心： 是分母为10的幂的分数的另一种书写形式。
计数单位
- 1 (十分之一)
- 01 (百分之一)
- 001 (千分之一)
- 特点： 每相邻两个计数单位之间的进率都是十。
数位顺序表
- 整数部分
  - ... 万位 | 千位 | 百位 | 十位 | 个位
- 小数点
- 小数部分
  - 十分位 | 百分位 | 千分位 | 万分位 | ...
- 对应关系：
  - 个位和十分位之间的进率是“十”。
  - 每相邻两个数位之间的进率都是“十”。
小数的组成
- 整数部分
  表示“多少个一”。
- 小数点
  - 小数点，是整数部分和小数部分的分界点。
- 小数部分
  表示“多少个十分之几、百分之几、千分之几…”。

基本性质
- 小数的末尾添上“0”或者去掉“0”，小数的大小不变。
- 举例：
  - 5 = 0.50 = 0.500 (化简时通常去掉末尾的0)
  - 40 = 10.4
- 作用：
  - 化简小数
  - 改写小数（在不改变大小的情况下，使其位数相同，便于计算）
小数的大小比较
- 规则：
  1. 先比较整数部分，整数部分大的这个数就大。
  2. 整数部分相同，就比较十分位，十分位上的数大的这个数就大。
  3. 十分位相同，就比较百分位，百分位上的数大的这个数就大。
  4. 以此类推，直到比较出大小。
- 技巧：
  - 可以根据小数的性质,先将位数补齐，再从高位到低位逐位比较。
  - 也可以在数轴上表示,靠右边的数总比靠左边的大。

核心规律：小数点移动，小数大小随之变化。
小数点向右移动
- 规律： 小数点向右移动一位，原数就扩大到原数的10倍；
  - 向右移动两位,原数就扩大到原数的100倍；
  - 向右移动三位,原数就扩大到原数的1000倍；
- 口诀： 右移扩，零补位。
- 举例： 把 0.08 的小数点向右移动两位，得到 8，0.08 × 100 = 8。
小数点向左移动
- 规律： 小数点向左移动一位，原数就缩小到原数的1/10（或缩小10倍）；
  - 向左移动两位,原数就缩小到原数的1/100（或缩小100倍）；
  - 向左移动三位,原数就缩小到原数的1/1000（或缩小1000倍）；
- 口诀： 左移缩，零补位。
- 举例： 把 5.6 的小数点向左移动一位，得到 0.56，5.6 ÷ 10 = 0.56。
应用
- 单位换算： 如米、分米、厘米、毫米之间的换算。
- 乘除法计算： 一个数乘以（或除以）10、100、1000...，可以直接移动小数点。

求近似数的方法
- 方法： 四舍五入法。
- 规则：
  - 要保留的小数位数的下一位数字是 4 或比 4 小，就舍去。
  - 要保留的小数位数的下一位数字是 5 或比 5 大，就要向前一位进一。
精确度
- 取近似数时，小数末尾的“0”不能随意去掉，它代表了精确度。
- 举例：
  - 保留一位小数：3.0 ≈ 3.0 (精确到十分位)
  - 保留整数：3.0 ≈ 3 (精确到个位)
  - 0 和 3 的精确度不同。
改写方法
- “改写为用‘万’或‘亿’作单位的数”
  - 方法： 在“万”位或“亿”位的右下角点上小数点，再在数的后面加上“万”字或“亿”字。
  - 注意： 如果小数部分位数不够，要用“0”来补足。
- 举例：
  - 284500 = 28.45万
  - 149600000 = 1.496亿

按小数部分位数分
- 有限小数： 小数部分的位数是有限的小数。(e.g., 0.5, 3.14)
- 无限小数： 小数部分的位数是无限的小数。
  - 循环小数： 一个数的小数部分，从某一位起，一个或几个数字依次不断重复出现。(e.g., 0.333..., 5.212121...)
    - 循环节： 循环小数中重复出现的数字序列。
  - 无限不循环小数： 一个数的小数部分，数字排列没有规律，不循环。(e.g., 圆周率π ≈ 3.14159265...)
按整数部分是否为0分
- 纯小数： 整数部分是0的小数。(e.g., 0.58, 0.09)
- 带小数（混小数）： 整数部分不是0的小数。(e.g., 3.5, 15.8)