找规律填数字
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观察下列数列，找出规律，在括号内填上合适的数字。
2, 3, 5, 8, 12, ( ), 23
【错误思路】 很多人会尝试简单的加法规律：
- 2 + 1 = 3
- 3 + 2 = 5
- 5 + 3 = 8
- 8 + 4 = 12 看起来每次加的数在增加（+1, +2, +3, +4），那么下一步应该是 +5，得到 12 + 5 = 17，但题目最后一个数是23，如果接着17，应该是17 + 6 = 23，这个规律是成立的。学而思的题目往往不止一个“标准答案”，它更看重思维的深度。
【学而思思维 - 巧妙解法】 这道题的规律可以更“巧”地看待，它考察的是“数感”和“分组观察”的能力。
我们可以尝试将数列中的数两两配对,看看它们之间有什么关系：
- 第1个数：2
- 第2个数：3
- 第3个数：5
- 第4个数：8
- 第5个数：12
- 第6个数：(?)
- 第7个数：23
规律是：从第3个数开始，每个数都是它前面所有数的和。
- 第3个数 5 = 2 + 3
- 第4个数 8 = 2 + 3 + 5
- 第5个数 12 = 2 + 3 + 5 + 8
- 第6个数 (?) = 2 + 3 + 5 + 8 + 12 = 30
- 验证一下：第7个数 23 = 2 + 3 + 5 + 8 + 12 + 30 = 60，但题目给的是23，所以这个规律不对。
看来这个思路也走不通了,让我们换一种更巧妙的“位置”思维。
【最佳解法 - 考察位置关系】 规律是：每个数等于它所在的位置序号乘以某个数，再加上一个修正值。
- 第1个位置 (n=1): 2 = 1 × 1 + 1
- 第2个位置 (n=2): 3 = 2 × 1 + 1
- 第3个位置 (n=3): 5 = 3 × 1 + 2
- 第4个位置 (n=4): 8 = 4 × 1 + 4
- 第5个位置 (n=5): 12 = 5 × 1 + 7
- 第6个位置 (n=6): (?) = 6 × 1 + ?
- 第7个位置 (n=7): 23 = 7 × 1 + 16
现在看“修正值”这一列：+1, +1, +2, +4, +7, ?, +16
这个修正值序列有什么规律呢？
- 1 到 1：+0
- 1 到 2：+1
- 2 到 4：+2
- 4 到 7：+3
- 7 到 ?：+4
- ? 到 16：+5
修正值的规律是：每次增加的数比前一次多1。 第6个位置的修正值是 7 + 4 = 11。 第6个数是 6 × 1 + 11 = 17。
我们再验证一下：第7个位置的修正值应该是 11 + 5 = 16，所以第7个数是 7 × 1 + 16 = 23，与题目完全吻合！
【答案】 括号里应该填 17。
【思维点睛】 这道题告诉我们，找规律不能只盯着相邻两个数，有时要把“位置”也考虑进去，甚至要把数列拆分成不同的部分来观察，这种多角度、多层次思考的能力，正是数学思维的核心。
火柴棒游戏 ** 用6根同样长的火柴棒，摆出4个等边三角形。
【常规思路】
大多数人会在平面上尝试，用6根火柴棒摆一个六边形，然后从中心点向6个顶点连线，但这需要更多的火柴棒，或者尝试两个三角形共用一条边，>< 这样，但这只能摆出2个三角形，还剩下2根火柴棒，无法再组成第三个。
【学而思思维 - 突破空间限制】 这道题的关键在于打破“必须在平面上”的思维定式，等边三角形是三维空间里的基本图形。
【解法】 将6根火柴棒摆成一个正四面体的结构。
- 正四面体有4个面。
- 每个面都是一个等边三角形。
- 正四面体正好由6条边组成,所以用6根火柴棒就可以完美搭建。
【答案】 将6根火柴棒搭成一个正四面体的形状。
【思维点睛】是典型的“空间想象能力”训练，当二维平面走不通时，要立刻想到三维空间，这培养了孩子跳出固有框架、从更高维度解决问题的能力。
逻辑推理题 ** A、B、C三个人中，一位是老师，一位是医生，一位是工程师，已知：
- C的年龄比工程师大。
- A和医生的年龄不同。
- 医生比B的年龄小。
请问：A、B、C三人的职业分别是什么？
【解题思路 - 排除法】最适合用表格法和排除法。
第一步：整理信息
- 人物：A, B, C
- 职业：老师, 医生, 工程师
- 条件：
- C > 工程师 (年龄)
- A ≠ 医生
- 医生 < B (年龄)
第二步：从最确定的条件入手
从条件2 A ≠ 医生，我们可以得出一个结论：医生只能是B或者C。
第三步：进行假设和推理 我们假设“医生是B”。
- 如果医生是B,那么根据条件3
医生 < B，就变成了B < B，这显然是矛盾的（不可能比自己小）。 - 这个假设是错误的。
第四步：得出确定结论 既然“医生是B”是错的，那么根据第二步的结论，医生只能是C。
第五步：继续推理，确定其他人的职业
- 我们已经确定：C是医生。
- 现在看条件1
C > 工程师，因为C是医生，所以这句话就是医生 > 工程师。 - 这说明工程师不可能是C,那么工程师只能是A或B。
- 我们再看条件2
A ≠ 医生，这个我们已经用过了。 - 我们再看条件3
医生 < B，因为C是医生，所以这句话就是C < B。 - 结合条件1
C > 工程师和条件3C < B，我们可以得出年龄关系：B > C > 工程师。 - 这个年龄关系告诉我们,B的年龄比工程师大，所以B不可能是工程师（因为一个人不可能比自己大）。
- 既然B不可能是工程师,那么工程师只能是A。
第六步：得出最后一个职业
- A是工程师。
- C是医生。
- 剩下的B,职业自然就是老师。
【答案】
- A 是 工程师
- B 是 老师
- C 是 医生
【思维点睛】 逻辑推理题考验的是严谨的思维过程，关键在于：
- 化繁为简：把文字信息转化为清晰的逻辑关系。
- 寻找突破口：从最确定、信息量最大的条件开始。
- 假设与排除：大胆假设，小心求证，一旦发现矛盾立刻排除。
- 链条推理：像串珠子一样，把一个个确定的信息连接起来，最终得到全部答案。
总结与建议
学而思思维题的核心在于“思维过程”，而不是“最终答案”，在做这类题目时，可以遵循以下步骤：
- 审题：仔细阅读题目，明确已知条件和要求。
- 联想：看到题目，不要马上动笔，先联想一下它可能考察的知识点（是找规律？是空间？还是逻辑？）。
- 尝试：从最直观、最简单的方法开始尝试。
- 反思：如果一种方法行不通，停下来想一想，是不是我的思维有局限？有没有其他角度？（比如从平面到立体，从局部到整体）。
- 验证：得到答案后，一定要把它代入原题条件中，看看是否完全符合。 和解析能帮助你更好地理解和欣赏学而思思维题的魅力！如果你有其他题目，也欢迎随时提出来一起探讨。
