六年级下册数学全册知识思维图
核心主题：小学数学总复习与深化
数与代数
这是小学阶段的重中之重，主要复习和深化整数、小数、分数、百分数的概念,以及复杂的运算和方程。
1 数的认识
- 正数和负数
- 意义: 表示具有相反意义的量。（零上温度/零下温度，收入/支出）
- 0 的作用: 既是正数和负数的分界点,也是一个既不是正数也不是负数的数。
- 数的分类
- 整数: 自然数（0和正整数）和负整数。
- 小数: 有限小数、无限小数（循环小数、不循环小数）。
- 分数: 真分数、假分数、带分数。
- 百分数: 表示一个数是另一个数的百分之几的数,不能带单位。
- 数的读写与大小比较
- 按照不同数的读写规则进行读写。
- 比较方法: 先比较整数部分，再比较小数部分；分数化为小数或通分后比较。
- 数的性质
- 小数的基本性质: 小数的末尾添上或去掉“0”,小数的大小不变。
- 分数的基本性质: 分数的分子和分母同时乘或除以相同的数（0除外）,分数的大小不变。
- 常见的量
- 单位换算：长度、面积、体积（容积）、质量、时间、人民币等。
- 重点: 体积与容积的区别（体积指物体所占空间的大小，容积指容器所能容纳物体的体积）。
2 数的运算
- 四则运算
- 意义: 加、减、乘、除法的定义。
- 关系: 互逆关系（加与减，乘与除）。
- 运算定律: 加法交换律/结合律，乘法交换律/结合律,乘法分配律。
- 运算顺序
- 同级运算: 从左到右依次计算。
- 不同级运算: 先算乘除,后算加减。
- 有括号: 先算小括号里的，再算中括号里的,最后算括号外的。
- 解决问题
- 基本类型: 一步应用题、两步应用题、多步应用题。
- 解题策略: 画线段图、找等量关系、列表格等。
- 典型问题:
- 分数/百分数应用题: 单位“1”的判断（“的”前比“的”后，“是”和“占”前比“是”和“占”后）。
- 工程问题: 将工作总量看作“1”，工作效率 = 工作总量 ÷ 工作时间。
- 行程问题: 路程 = 速度 × 时间。
- 利润问题: 成本价、定价、售价、利润、折扣（几折）。
3 式与方程
- 用字母表示数
表示数量关系、计算公式、运算定律。
- 方程的意义
- 定义: 含有未知数的等式。
- 方程的解: 使方程左右两边相等的未知数的值。
- 解方程: 求方程解的过程。
- 解方程
- 依据: 等式的性质（两边同时加上/减去/乘以/除以同一个不为0的数，等式仍成立）。
- 步骤: 读题找等量关系 → 设未知数x → 列方程 → 解方程 → 检验作答。
图形与几何
本部分重点复习平面图形和立体图形的特征、周长、面积、体积的计算,以及图形的位置与变换。
1 平面图形的认识与计算
- 线与角
- 直线、射线、线段。
- 角的分类：锐角、直角、钝角、平角、周角。
- 平面图形的特征
- 三角形: 按角分（锐角、直角、钝角）；按边分（不等边、等腰、等边）。内角和是180°。
- 四边形: 平行四边形、长方形、正方形、梯形（等腰梯形、直角梯形）。内角和是360°。
- 平面图形的周长与面积
- 周长: 围成图形所有线段的总长度。
- 面积: 物体表面或封闭图形的大小。
- 公式汇总:
| 图形名称 | 周长公式 | 面积公式 |
| :--- | :--- | :--- |
| 正方形 |
C = 4a|S = a²| | 长方形 |C = 2(a+b)|S = ab| | 三角形 |C = a+b+c|S = ah/2| | 平行四边形 |C = 2(a+b)|S = ah| | 梯形 |C = a+b+c+d|S = (a+b)h/2| | 圆 |C = πd = 2πr|S = πr²|
2 立体图形的认识与计算
- 立体图形的特征
- 长方体: 6个面（相对的面相等）、12条棱（相对的棱相等）、8个顶点。
- 正方体: 6个面（都相等）、12条棱（都相等）、8个顶点,是特殊的长方体。
- 圆柱: 两个完全相同的圆形底面,一个曲面侧面。
- 圆锥: 一个圆形底面,一个曲面顶点。
- 立体图形的表面积与体积
- 表面积: 所有面积的总和。
- 体积: 物体所占空间的大小。
- 公式汇总:
| 图形名称 | 表面积公式 | 体积公式 |
| :--- | :--- | :--- |
| 长方体 |
S = 2(ab+ah+bh)|V = abh| | 正方体 |S = 6a²|V = a³| | 圆柱 |S表 = S侧 + 2S底 = Ch + 2πr²|V = Sh = πr²h| | 圆锥 | |V = (1/3)Sh = (1/3)πr²h|
3 图形的位置与变换
- 位置
- 用数对确定位置: (列数, 行数)。
- 用方向和距离确定位置: 北偏东30°,距离100米。
- 图形的变换
- 轴对称图形: 沿一条直线对折,两边完全重合。
- 平移: 方向、大小不变,位置改变。
- 旋转: 绕一个点（或轴）转动，方向、大小不变,位置改变。
- 图形的放大与缩小: 按一定的比例改变图形的大小,形状不变。
统计与概率
本部分重点是理解统计图表的特点,并能根据数据做出简单的分析和预测。
1 统计
- 数据收集与整理
- 方法：调查、实验等。
- 整理：分类、计数。
- 统计图表
- 条形统计图: 能清楚地表示出每个项目的具体数量,便于比较数量差异。
- 折线统计图: 能清楚地反映数据的增减变化趋势。
- 扇形统计图: 能清楚地表示出各部分数量同总数之间的关系。
- 平均数、中位数、众数
- 平均数: 所有数据的总和除以数据的个数,易受极端值影响。
- 中位数: 将数据按大小顺序排列，位于中间位置的数,不受极端值影响。
- 众数: 一组数据中出现次数最多的数。
- 选择: 根据问题的需要选择合适的统计量来描述数据特征。
2 概率
- 确定事件与不确定事件
- 必然事件: 一定会发生。（抛出的硬币正面朝上或反面朝上）
- 不可能事件: 一定不会发生。（抛出的硬币立在桌面上）
- 随机事件: 可能发生也可能不发生。（明天会下雨）
- 可能性大小
- 用“一定”、“可能”、“不可能”来描述。
- 用分数表示可能性的大小（所有可能结果作分母，目标结果作分子）。
综合与实践
这部分知识是前面所有知识的综合运用,旨在培养解决实际问题的能力。
- 解决问题的策略
- 从问题入手: 逆向思考,寻找解决问题的条件。
- 从条件入手: 顺向推理,推导出最终结论。
- 画图法: 线段图、示意图,使问题直观化。
- 列表法: 整理信息,寻找规律。
- 典型综合问题
- 浓度问题: 溶质、溶剂、溶液的关系。
- 逻辑推理问题: 利用假设、排除等方法进行推理。
- 鸡兔同笼问题: 经典的假设法应用题。
- 植树问题: 两端都栽、一端栽、两端都不栽三种情况。
学习建议
- 回归课本: 以课本为基础,确保所有基础概念和公式都牢固掌握。
- 错题整理: 建立错题本，分析错误原因，定期回顾,避免重复犯错。
- 专题突破: 针对自己的薄弱环节（如分数应用题、圆柱圆锥体积计算等）进行专项练习。
- 动手操作: 对于图形几何部分，多动手画图、制作模型,增强空间想象力。
- 联系生活: 将数学知识与生活中的实际问题联系起来，理解其应用价值,提高学习兴趣。
希望这份思维图能帮助你系统地复习六年级下册的数学知识,祝你学习进步！
