初一整式思维导图怎么画？关键步骤和要点有哪些？-益智教育网

初一整式是代数学习的基础，掌握整式的相关概念、运算及规律，能为后续学习方程、函数等知识奠定重要基础，以下从整式的相关概念、分类、运算规则、应用技巧等方面进行系统梳理,帮助同学们构建清晰的整式知识体系。

初一整式思维导图怎么画？关键步骤和要点有哪些？-图1

整式是由数与字母的积组成的代数式，单独的一个数或一个字母也是整式，数字因数叫做单项式的系数，所有字母的指数和叫做单项式的次数，几个单项式的和叫做多项式，其中每个单项式叫做多项式的项，不含字母的项叫做常数项，多项式中次数最高的项的次数叫做多项式的次数，单项式(-3x^2y)的系数是(-3)，次数是(2+1=3)；多项式(3a^2b-2ab+5)的项分别是(3a^2b)、(-2ab)、(5)，次数是(3)（由(3a^2b)的次数决定）。

整式的分类可依据项数和次数进行，按项数分为单项式（如(2x)、(-\frac{1}{3}ab^2)）和多项式（如(x^2+2x+1)、(3a^2b-ab^2)）；多项式按次数又称为二次多项式、三次多项式等，按是否含有字母分为常数项（如(-5)）和含字母的整式，理解分类的关键在于明确“项”和“次数”的定义，避免将系数的符号与系数混淆（如(-3x^2y)的系数是(-3)而非(3)），也不要忽略单项式次数是所有字母指数的和（如(5xy^2z)的次数是(1+2+1=4)）。

整式的运算包括加、减、乘、除及乘方，其中加减法实质是合并同类项，乘法涉及单项式乘多项式、多项式乘多项式，除法是单项式除以单项式，乘方则需运用幂的运算法则，同类项是指所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项，合并同类项时，将系数相加，字母及指数不变，如(3a^2b-5a^2b=-2a^2b)，整式的加减法步骤：先去括号（括号前是“+”号，去掉括号后各项不变号；括号前是“-”号，去掉括号后各项都变号），再合并同类项，化简((2x^2-3xy)-3(x^2-2xy))：去括号得(2x^2-3xy-3x^2+6xy)，合并同类项得(-x^2+3xy)。

整式的乘法以幂的运算为基础，同底数幂相乘，底数不变，指数相加（如(a^3 \cdot a^2 = a^{3+2} = a^5)）；幂的乘方，底数不变，指数相乘（如((a^3)^2 = a^{3 \times 2} = a^6)）；积的乘方，等于把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘（如((ab)^3 = a^3b^3)），单项式乘以单项式，系数相乘，同底数幂相乘，只在同一个单项式里含有的字母，连同它的指数一起作为积的因式（如(2x^2y \cdot 3xy^2 = 6x^3y^3)）；单项式乘以多项式，用单项式乘多项式的每一项，再把所得的积相加（如(2a(b^2-3ab) = 2ab^2-6a^2b)）；多项式乘以多项式，用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加（如((x+2)(x-3) = x \cdot x + x \cdot (-3) + 2 \cdot x + 2 \cdot (-3) = x^2-x-6)），乘法公式是整式乘法的重点，平方差公式：((a+b)(a-b) = a^2-b^2)（两个数的和与这两个数的积，等于这两个数的平方差）；完全平方公式：((a \pm b)^2 = a^2 \pm 2ab + b^2)（两数和（差）的平方，等于它们的平方和，加上（减去）它们的积的2倍）。((2x+3y)(2x-3y) = (2x)^2-(3y)^2 = 4x^2-9y^2)，((x-2y)^2 = x^2-2 \cdot x \cdot 2y + (2y)^2 = x^2-4xy+4y^2)。

整式的除法主要涉及单项式除以单项式，法则：系数相除作为商的系数，同底数幂相除，底数不变，指数相减，只在被除式里含有的字母，连同它的指数一起作为商的因式（如(8x^4y^2 \div 2x^2y = 4x^{4-2}y^{2-1} = 4x^2y)），多项式除以单项式，用多项式的每一项除以这个单项式，再把所得的商相加（如((6a^3b^2-9a^2b^3) \div 3a^2b = 2ab-3b^2)）。

整式的化简求值是常见题型，需先化简再代入字母的值计算，注意整体思想的应用，先化简再求值：((2a+3b)(2a-3b)-4a(a-b)+6ab)，a=1)，(b=-2)，解：原式(=4a^2-9b^2-4a^2+4ab+6ab=10ab-9b^2)，当(a=1)，(b=-2)时，原式(=10 \times 1 \times (-2)-9 \times (-2)^2=-20-36=-56)，整式在实际问题中也有广泛应用，如用整式表示图形的面积、周长，或解决行程问题、工程问题等，一个长方形的长为(a+2)，宽为(a-1)，则面积为((a+2)(a-1)=a^2+a-2)，周长为(2[(a+2)+(a-1)]=2(2a+1)=4a+2)。

为更直观地展示整式的运算规则,可总结如下表格：

运算类型	法则或公式	示例
同类项合并	系数相加，字母及指数不变	(5xy^2-2xy^2=3xy^2)
去括号	括号前“+”号，不变号；括号前“-”号，全变号	(-(x-2y)=-x+2y)
单项式乘单项式	系数相乘，同底数幂相乘，单独字母照抄	(3x^2y \cdot (-2xy^2)=-6x^3y^3)
单项式乘多项式	用单项式乘多项式的每一项，再相加	(-2a(3a^2-2a+1)=-6a^3+4a^2-2a)
多项式乘多项式	逐项相乘再相加	((x+1)(x+2)=x^2+3x+2)
平方差公式	((a+b)(a-b)=a^2-b^2)	((3x+y)(3x-y)=9x^2-y^2)
完全平方公式	((a \pm b)^2=a^2 \pm 2ab + b^2)	((x-3y)^2=x^2-6xy+9y^2)
单项式除单项式	系数相除，同底数幂相减，单独字母照抄	(-12a^4b^3 \div 3a^2b=-4a^2b^2)