数学小数概念、性质、运算等要点构建框架，以核心知识为中心发散分支，清晰呈现逻辑关系。
《数学小数思维导图》
小数的概念
- 定义：小数是分数的另一种表现形式，它把单位“1”平均分成若干份，表示其中的一份或几份，0.5就表示将整体平均分为10份，取其中的5份，相当于分数$\frac{5}{10}$化简后的$\frac{1}{2}$。
- 组成结构 |部分|名称|意义|举例（以3.14为例）| |----|----|----|---------| |整数部分|个位等|表示几个完整的计数单位|“3”在个位上，代表3个一| |小数点|分隔符|区分整数和小数部分|中间的“.”就是小数点| |小数部分|十分位、百分位……|依次表示十分之几、百分之几等|“1”在十分位，表示1个十分之一即0.1；“4”在百分位，表示4个百分之一即0.04|
小数的性质
- 末尾添零或去零大小不变：在一个小数的末尾添上0或者去掉0，这个小数的大小不会改变，5.6=5.60=5.600，但要注意是在末尾操作,如果在中间插入或删除数字则会改变数值大小。
- 化简依据：利用此性质可以对小数进行化简，使书写更简洁，如把8.00化简为8,同时也方便比较小数大小时先统一位数。
小数的分类
- 按整数部分是否为零划分 |类型|特点|示例| |----|----|----| |纯小数|整数部分是0的小数|0.3、0.789等| |带小数|整数部分不是0的小数|12.5、98.67等|
- 按小数位数划分 |类型|定义|举例| |----|----|----| |有限小数|小数部分的位数是有限的|如0.25（两位）、3.1415（四位）| |无限小数|小数部分的位数是无限的|又可分为循环小数（有不断重复出现的数字序列，像$3.\dot{3}$）和非循环小数（没有循环节，≈3.1415926…）|
小数的读写法
- 读法规则
- 先读整数部分,按照整数的读法来读。
- 再读小数点，读作“点”。
- 最后读小数部分，从左往右依次读出每一位上的数字，123.45读作一百二十三点四五。
- 写法步骤
- 根据读法反过来操作,先写整数部分对应的数字。
- 写上小数点。
- 然后依次写出小数部分的各个数字，比如要写七十点零八，就写成70.08。
小数的大小比较
- 转化为分数比较：将小数化为同分母的分数，然后比较分子大小，例如比较0.4和0.6，可把它们分别化为$\frac{4}{10}$和$\frac{6}{10}$，因为$\frac{4}{10}<\frac{6}{10}$，所以0.4<0.6。
- 逐位比较法
先看整数部分，整数部分大的这个小数就大，若整数部分相同，再依次比较小数部分的十分位、百分位等，如比较5.32和5.41，整数部分都是5相等，接着看十分位，3<4，所以5.32<5.41。
小数的运算
- 加减法
- 关键要点是对齐小数点（也就是相同数位对齐），然后按照整数加减法的规则进行计算，例如计算3.25+1.7时，要把小数点对齐：
3.25
- 关键要点是对齐小数点（也就是相同数位对齐），然后按照整数加减法的规则进行计算，例如计算3.25+1.7时，要把小数点对齐：
-
70
95
减法同理，如5.6-2.38：60
-
38
22
- 乘法
先当作整数相乘，得出积后，再看因数一共有几位小数，就从积的右边起数出几位，点上小数点，比如计算2.5×3.2，先算25×32=800，因数共有两位小数，所以结果是8.00即8。
- 除法
除数是整数时，直接按照整数除法的方法去除，商的小数点要和被除数的小数点对齐，若除数也是小数，则要根据商不变的性质把除数转化为整数再进行计算，例如计算12.6÷3=4.2；计算1.26÷0.3时，把被除数和除数同时扩大到原来的10倍变成12.6÷3=4.2。
相关问题与解答
问题1：为什么小数点要对齐才能进行加减法运算？
解答：因为小数点对齐实际上保证了相同数位对齐，只有相同数位上的数字才能直接相加减，就像我们用竖式计算整数加减法时个位对个位、十位对十位一样，如果不把小数点对齐，就会出现不同数位的数字错误相加或相减的情况，导致结果不正确，若不把3.25和1.7的小数点对齐，写成3.25+17,那显然是不合理的计算了。
问题2：如何判断一个小数是不是循环小数？
解答：如果一个小数从小数部分的某一位起，一个数字或者几个数字依次不断地重复出现，那么这个小数就是循环小数，我们可以通过观察小数部分是否有重复出现且规律稳定的数字序列来判断，3.\dot{3}$，它的十分位上的3无限重复出现，所以是循环小数；而π≈3.1415926…没有这样的重复规律，就不是循环小数，有时候可能需要多计算几位来确定是否存在
