018年考研数学中，数一的难度最大，其平均分为61.94分，低于数三的64.55分
整体难度对比
从普遍反馈来看,2018年数学一的难度要高于数学三，以下将从多个方面进行详细分析：
考点覆盖范围
| 学科 | 特点 | 具体表现 |
|---|---|---|
| 数学一 | 涵盖高等数学、线性代数、概率论与数理统计三大块，且对多元函数积分学、曲线曲面积分、级数等较难章节要求更高，还会涉及一些特殊题型和技巧性强的内容，如向量场的相关运算等。 | 例如在多元微积分部分，可能会考察复杂的三重积分计算，需要灵活运用坐标变换等方法；曲线曲面积分的题目往往结合了物理背景，增加了理解和解题的难度。 |
| 数学三 | 同样包含这三大部分，但侧重于经济应用相关的知识点，高数中对多元函数的要求相对较低，概率论部分更注重基础概念和常规分布的应用。 | 比如在概率论中，主要考查常见离散型和连续型随机变量及其数字特征，很少涉及到过于复杂的推导和证明。 |
难度分布 |难度层级|数学一|数学三|举例说明| |----|----|----|----| |容易题|较少|相对较多|数学一的基础题可能只是简单的概念辨析或基本公式运用；而数学三会有一些直接套用公式就能得分的题目，如简单的定积分计算、行列式的求解等。| |中等难度题|有一定数量|占比较大|数学一的中等题可能需要综合运用多个知识点，经过一定的变形才能解答；数学三的中等题则多为常规题型的变化，思路相对明确，例如数学一可能会考到含参广义积分的敛散性判断，需要结合极限知识和积分性质；数学三可能是求解二元一次方程组对应的特征值问题。| |难题|较多且难度大|较少且难度适中|数学一的难题常常出现在级数收敛性的证明、曲面积分的应用等方面，这些题目不仅考查知识掌握程度，还考验思维能力和创新意识；数学三的难题一般是在概率论的大题中设置一些新颖的情景，但通过分析和转化仍可找到解题思路。|
计算量对比
| 方面 | 数学一 | 数学三 | 具体情况描述 |
|---|---|---|---|
| 数值计算 | 计算过程复杂，步骤繁琐，容易出现中间结果错误导致全盘皆输的情况，特别是在解微分方程、进行矩阵运算时，涉及大量的代数操作和数值代入。 | 计算相对简单，以基本的四则运算为主，偶尔会有简单的极限或导数计算，很少有复杂的多重嵌套计算。 | 比如数学一求解一个二阶常系数非齐次线性微分方程通解时，要先找齐次解再找特解，过程中要多次求导和积分；数学三求一个简单的利润最大化问题的极值点时，只需对一元函数求导并解方程即可。 |
| 符号运算 | 频繁使用抽象符号进行推导，如向量、张量等概念下的运算，对考生的逻辑推理能力和符号敏感度要求很高。 | 主要是围绕具体的函数、矩阵等进行符号操作，相对直观易懂。 | 数学一在证明向量组线性相关性时，要用到大量的向量符号和线性组合的概念；数学三在线性代数中证明矩阵相似性时，更多是基于具体的矩阵元素进行分析。 |
创新题型比例
| 类型 | 数学一 | 数学三 | 实例展示 |
|---|---|---|---|
| 概念创新型 | 经常会出现全新的概念定义或者对已有概念的深度拓展，要求考生现场学习和理解并应用到解题中。 | 较少出现全新概念，多为对现有知识点的新角度考查或与其他知识点的综合运用。 | 数学一曾考过一种新的积分变换方法，并要求用该方法解决给定的问题；数学三则是将概率密度函数与实际生活中的抽样调查相结合，考查学生对概率模型的理解和应用能力。 |
| 方法创新型 | 鼓励使用非传统的解题方法，甚至不唯一答案的情况也较为常见，旨在考查学生的发散思维和探索精神。 | 解题方法相对固定，通常按照教材所讲的步骤和方法就能解决问题，偶尔会有小的技巧改进空间。 | 数学一在处理某些复杂的几何问题时，可以用多种不同的坐标系来建立模型求解；数学三在做最优化问题时，一般采用拉格朗日乘数法这一经典方法。 |
具体题型差异举例
以高等数学中的极限部分为例：
- 数学一：可能会出现利用泰勒展开式结合洛必达法则求复杂函数在某点的极限，其中函数可能是由多个不同类型函数复合而成，并且需要考虑左右极限的情况，例如求$\lim_{x→0}(\frac{\sin x}{x})^x$，这就需要先对底数部分进行泰勒展开近似，再结合指数函数的性质进行处理。
- 数学三：通常是求一些简单有理函数或初等超越函数的极限，直接应用极限的基本公式和法则即可，比如求$\lim_{x→∞}\frac{3x^2 + 2x 1}{5x^2 4x + 3}$，通过分子分母同时除以最高次幂就能轻松得到结果。
再来看概率论部分的大题：
- 数学一：可能会给出一个新的随机过程模型，让考生分析其性质并计算相关的概率指标，例如给定一个马尔可夫链的状态转移矩阵，要求计算平稳分布以及长期平均停留时间等，这需要考生具备较强的抽象思维能力和建模能力。
- 数学三：一般是关于常见分布的综合应用题，如已知某产品的寿命服从指数分布，现在从中抽取一定数量的产品进行测试，求这些产品的总寿命的期望值等问题，这类题目更贴近实际生活场景，重点考查学生对概率分布的理解和应用能力。
相关问题与解答
问题1：为什么数学一会比数学三难？ 解答：主要是因为数学一的专业覆盖面更广，适用于工科各专业以及对数学要求较高的学科领域，所以其考试内容更加深入和全面，包括更多的高级数学知识和复杂的应用场景，而数学三主要面向经济管理类专业，侧重于基础数学工具在实际经济问题中的应用，因此难度相对较低。
问题2：备考时如何根据自身报考的专业选择合适的复习策略？ 解答：如果是报考需要考数学一的专业，如力学、机械工程等工科专业，应注重基础知识的扎实掌握，加强对难点重点知识的理解和练习，多做难题以提高解题能力和思维水平，同时要关注数学在实际工程中的应用案例，培养将数学知识转化为解决实际问题的能力，对于报考考数学三的考生，如经济学、管理学相关专业的学生，要在保证基础知识熟练的基础上，重点复习与经济相关的数学模型和方法，通过大量的真题训练熟悉考试题型和命题
