围绕“小数的乘法和除法”展开，这部分知识是整数运算的延伸，也是后续学习分数、百分数等知识的基础，通过思维导图的方式梳理知识点，可以帮助学生系统掌握小数乘除法的算理、算法及应用,提升计算能力和问题解决能力。
小数的乘法
小数的乘法是本单元的核心内容，重点包括小数乘整数、小数乘小数以及积的近似数。
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小数乘整数：
- 算理：将小数乘整数转化为整数乘法，根据因数的小数位数，用积的变化规律确定小数点的位置，2.5×4可以看作25×4=100，因数2.5扩大到原来的10倍，积也扩大到原来的10倍，所以100÷10=10。
- 算法：先按整数乘法的法则计算，再看因数中共有几位小数，就从积的右边起数出几位，点上小数点；位数不够时，用“0”补足。
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小数乘小数：
- 算理：因数中共有几位小数，积就有几位小数，1.2×0.3中，因数1.2有1位小数，0.3有1位小数，积应有2位小数（1.2×0.3=0.36）。
- 算法：与整数乘法相同，先忽略小数点相乘，再根据因数的小数位数确定积的小数位数，注意：积的小数部分末尾有“0”时，要化简。
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积的近似数：
（图片来源网络，侵删）- 方法：根据需要保留的小数位数，看要保留的位数的下一位数字，用“四舍五入”法取近似数，3.14159保留两位小数是3.14，保留一位小数是3.1。
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简便运算：
运用乘法交换律、结合律、分配律进行简算，0.25×4.8×4可以转化为0.25×4×4.8=1×4.8=4.8。
小数的除法
小数的除法分为除以整数、除以小数以及商的近似数，其中除以小数是难点。
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小数除以整数：
（图片来源网络，侵删）- 算理：按整数除法的法则去除，商的小数点要和被除数的小数点对齐；除到被除数的末尾仍有余数时，就在余数后面添“0”继续除，9.6÷6=1.6。
- 注意：整数部分不够除时，商0占位，点上小数点继续除。
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一个数除以小数：
- 算理：将除数转化为整数，根据商不变的性质，被除数和除数同时扩大相同的倍数（除数有几位小数，就扩大到它的10的几次方），6.72÷0.8可以转化为67.2÷8=8.4。
- 算法：先移动除数的小数点，使其变成整数，同时移动被除数的小数点（位数不足时用“0”补足），再按除数是整数的除法计算。
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商的近似数：
- 方法：除法中取商的近似数时，除到比需要保留的小数位数多一位即可，然后用“四舍五入”法取近似数，40÷14≈2.857（保留两位小数）。
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循环小数：
- 概念：一个小数的小数部分从某一位起，一个数字或几个数字依次不断重复出现，这样的小数叫循环小数，0.333…写作0.̇3，5.232323…写作5.̇23̇。
- 分类：纯循环小数（循环节从小数部分第一位开始，如0.̇3）和混循环小数（循环节不是从小数部分第一位开始，如0.23̇3̇）。
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解决问题：
结合生活实际，如购物、行程问题等，运用小数乘除法解决实际问题。“每千克苹果5.2元，买3.5千克需要多少钱？”用乘法计算：5.2×3.5=18.2（元）。
小数四则混合运算
- 运算顺序：
与整数运算顺序相同：先算乘除，后算加减；同级运算从左到右；有括号的先算括号里面的。
- 简便运算：
灵活运用运算定律，0.65×101=0.65×(100+1)=65+0.65=65.65。
单元知识梳理表
| 知识点 | 注意事项 | |
|---|---|---|
| 小数乘整数 | 按整数乘法计算，再点小数点；因数有几位小数，积就有几位小数。 | 积的小数部分末尾有“0”要化简。 |
| 小数乘小数 | 因数共有几位小数，积就有几位小数；先按整数乘法计算，再确定小数点位置。 | 注意积的小数位数不足时用“0”补足。 |
| 积的近似数 | 用“四舍五入”法保留指定小数位数，看要保留位数的下一位数字。 | 估算时可根据实际情况选择“四舍”或“五入”。 |
| 小数除以整数 | 商的小数点与被除数的小数点对齐；除到末尾有余数时添“0”继续除。 | 整数部分不够除时商0占位。 |
| 一个数除以小数 | 将除数转化为整数，被除数同时扩大相同倍数；按除数是整数的除法计算。 | 移动小数点时被除数位数不足用“0”补足。 |
| 商的近似数 | 除到比保留位数多一位，再“四舍五入”。 | 注意“进1”的情况（如用“去尾法”或“进一法”解决实际问题）。 |
| 循环小数 | 小数部分某几位依次不断重复；用“̇”表示循环节。 | 区分纯循环小数和混循环小数。 |
| 小数四则混合运算 | 先乘除后加减，同级从左到右，有括号先算括号内。 | 灵活运用运算定律进行简算。 |
相关问答FAQs
问题1：小数乘法中，为什么积的小数位数等于因数小数位数的和？
解答：这是因为小数乘法的本质是分数乘法的延伸，1.2×0.3可以表示为（12/10）×（3/10）=36/100=0.36，分母相乘得到100（两位小数），所以积有两位小数，因数共有几位小数，积就有几位小数,这是由小数的计数单位决定的。
问题2：除数是小数的除法中，为什么要把除数转化为整数？
解答：除数是小数的除法无法直接按照整数除法的法则计算，因此需要利用商不变的性质，将除数和被除数同时扩大相同的倍数，使除数变成整数，这样既改变了除数的形式，又不改变商的大小，从而将问题转化为“小数除以整数”来解决，简化了计算过程，0.8÷0.4转化为8÷4=2，商不变,计算更简便。
