分数除法思维导图 (手绘设计稿)
中心主题： 分数除法 (用醒目的颜色和字体写在纸张中央)
（图片来源网络，侵删）
第一分支：核心概念 - 什么是分数除法？
- 子分支1：定义
- 已知两个分数的积与其中一个因数,求另一个因数的运算。
- 简单说：与分数乘法是逆运算。
- 子分支2：生活中的意义
- “平均分”问题：
3/4米长的绳子，平均分成1/2段，每段长多少米？ - “包含”问题：
3/4千克油，能装满1/8千克的瓶子吗？能装满几瓶？ - “求一个数是另一个数的几分之几”： A是
2/5，B是1/10，A是B的几倍？
- “平均分”问题：
第二分支：计算法则 - 怎么算？
- 子分支1：核心法则
- 除以一个不为0的分数，等于乘这个分数的倒数。
- 公式：
a ÷ b = a × (1/b)(b ≠ 0)
- 子分支2：计算步骤（重点！）
- 第1步：变号 - 把除法运算“÷”变成乘法运算“×”。
- 第2步：倒变 - 把除数（第二个分数）的分子和分母颠倒位置（变成它的倒数）。
- 第3步：计算 - 按照分数乘法的法则进行计算（分子乘分子，分母乘分母）。
- 第4步：约分/化简 - 计算结果能约分的要约分，是假分数的要化成带分数或整数。
- 子分支3：特殊情况
- 除以整数：相当于乘这个整数的倒数。
2/3 ÷ 5 = 2/3 × 1/5 - 除以1：结果等于被除数本身。
5/6 ÷ 1 = 5/6 - 除以自身：结果等于1。
3/4 ÷ 3/4 = 1
- 除以整数：相当于乘这个整数的倒数。
第三分支：关键点与技巧 - 注意什么？
- 子分支1：找准“除数”
- 一定要找到第二个分数，也就是“除号”后面的那个数，然后把它倒过来。
- 常见错误： 把第一个分数也倒过来了！
- 子分支2：“倒数”的理解
- 定义：乘积是1的两个数互为倒数。
- 求法：把一个分数的分子和分母交换位置。
- 特例：
1的倒数是1；0没有倒数。
- 子分支3：计算顺序
- 只有乘除法,要从左到右依次计算。
- 混合运算：有乘有除，要先把所有的除法都转换成乘法，再统一计算。
- 带括号：先算括号里面的。
- 子分支4：结果处理
- 计算完成后,一定要检查结果是否为最简分数。
- 如果是假分数（分子≥分母），通常要化成带分数，除非题目要求保留假分数形式。
第四分支：典型例题 - 看图解题
- 子分支1：基础题
- 例1：
4/5 ÷ 2 = ? - 解：
4/5 × 1/2 = (4×1) / (5×2) = 4/10 = 2/5
- 例1：
- 子分支2：分数除以分数
- 例2：
8/9 ÷ 4/3 = ? - 解：
8/9 × 3/4 = (8×3) / (9×4) = 24/36 = 2/3 - 技巧提示： 计算过程中可以“先约分，后计算”，会更简便！
- 例2：
- 子分支3：混合运算
- 例3：
3/4 + 3/4 ÷ 1/2 = ? - 解：
3/4 + (3/4 × 2/1) = 3/4 + 6/4 = 3/4 + 1 2/4 = 2 1/4
- 例3：
- 子分支4：解决问题
- 例4： 一辆汽车
3/5小时行驶了36千米，平均每小时行驶多少千米？ - 解：
36 ÷ (3/5) = 36 × (5/3) = (36/3) × 5 = 12 × 5 = 60 (千米) - 答： 平均每小时行驶60千米。
- 例4： 一辆汽车
手绘小贴士
- 布局： 把“分数除法”写在正中央，然后像树枝一样向四周画出四个主分支，每个主分支再用不同颜色的笔画出子分支。
- 颜色： 给不同的分支和关键点涂上不同的颜色，核心概念”用蓝色，“计算法则”用绿色，“关键点”用红色提醒自己注意，“例题”用橙色。
- 图标： 可以在旁边画一些小图标，
- 在“核心概念”旁画一个问号 。
- 在“计算法则”旁画一个计算器 或一个步骤图
1→2→3→4。 - 在“关键点”旁画一个警告牌 。
- 在“例题”旁画一个灯泡 。
- 字体： 中心主题用最大的、最醒目的艺术字，分支标题次之，子分支内容用最清晰的正楷字。
亲手画一遍这个过程,会让你对分数除法的理解从“知道”变成“掌握”，考试时遇到相关问题，脑海中就能浮现出这张完整的思维导图！加油！
（图片来源网络，侵删）
