人教版五年级下册数学全册思维导图
中心主题：五年级下册数学
第一单元：观察物体（三）
- 核心概念：根据从不同方向看到的图形,摆出相应的几何体。
- 根据从一个方向看到的形状摆小正方体
- 知识点：给定一个方向（如正面）的平面图形,有多种可能的小正方体摆法。
- 关键：理解“层数”和“每层个数”。
- 根据从三个方向看到的形状摆小正方体
- 知识点：给定正面、上面、侧面三个方向的平面图形,可以唯一确定或有限种地摆出几何体。
- 关键：将三个方向的“视图”综合起来,确定每个位置上小正方体的数量。
- 方法：先确定“底层”，再根据“上面”视图确定“上层”。
- 解决问题
- 策略：动手操作、空间想象、逻辑推理相结合。
- 易错点：忽略“被遮挡”的部分,导致数量计算错误。
第二单元：因数与倍数
- 核心概念：研究非0自然数之间的相互关系,是学习分数的基础。
- 因数和倍数
- 定义：a ÷ b = c (且a, b, c均为非0自然数)，a 是 b 的倍数，b 是 a 的因数。
- 要点：
- 因数和倍数是相互依存的,不能单独说。
- 一个数的因数是有限的，其中最小的是1,最大的是它本身。
- 一个数的倍数是无限的，其中最小的是它本身,没有最大的。
- 2、5、3的倍数的特征
- 2的倍数（偶数）：个位上是 0, 2, 4, 6, 8 的数。
- 5的倍数：个位上是 0 或 5 的数。
- 3的倍数：各位上的数字之和是3的倍数。
- 综合应用：同时是2和5的倍数,个位必须是0。
- 质数与合数
- 质数（素数）：只有1和它本身两个因数。（如: 2, 3, 5, 7, 11...）
- 合数：除了1和它本身，还有其他因数。（如: 4, 6, 8, 9, 10...）
- 特殊数字：
- 1：既不是质数,也不是合数。
- 2：最小的质数,也是唯一的偶质数。
- 分解质因数
- 定义：把一个合数用质数相乘的形式表示出来。
- 方法：短除法（最常用）。
- 应用：求最大公因数和最小公倍数的基础。
第三单元：长方体和正方体
- 核心概念：从平面图形过渡到立体图形，学习立体图形的认识、表面积和体积。
- 长方体和正方体的认识
- 长方体：
- 特征：6个面（都是长方形，特殊情况有两个相对的面是正方形）、12条棱、8个顶点。
- 棱长关系：长 宽 高 = 4条长 + 4条宽 + 4条高。
- 正方体：
- 特征：6个面（都是正方形）、12条棱（都相等）、8个顶点。
- 关系：是特殊的长方体。
- 长方体：
- 表面积
- 长方体表面积：6个面的总面积。
- 公式：S = (长×宽 + 长×高 + 宽×高) × 2
- 正方体表面积：6个面的总面积。
- 公式：S = 棱长² × 6
- 实际问题：无盖、鱼缸、粉刷墙壁等,要明确求几个面。
- 长方体表面积：6个面的总面积。
- 体积与容积
- 体积：物体所占空间的大小。
- 容积：容器所能容纳物体的体积。
- 单位：
- 体积单位：立方厘米(cm³)、立方分(dm³)、立方米(m³)。
- 容积单位：毫升(L)、毫升(mL)。
- 换算：1 L = 1000 mL； 1 dm³ = 1 L； 1 cm³ = 1 mL。
- 体积计算公式
- 长方体体积：V = 长 × 宽 × 高
- 正方体体积：V = 棱长³
- 统一公式：V = 底面积 × 高
- 体积单位间的进率
- 1 m³ = 1000 dm³
- 1 dm³ = 1000 cm³
- 1 L = 1000 mL
- 解决问题
- 求不规则物体的体积（排水法）。
- 求物体的重量（先求体积，再乘以密度）。
第四单元：分数的意义和性质
- 核心概念：对分数进行更深入、更系统的学习。
- 分数的意义
- 单位“1”：一个物体、一个计量单位或一些物体组成的整体。
- 分数的意义：把单位“1”平均分成若干份,表示这样的一份或几份的数。
- 分数单位：把单位“1”平均分成若干份,表示其中一份的数。
- 分数与除法
- 关系：被除数 ÷ 除数 = 被除数 / 除数 (除数 ≠ 0)
- 应用：求一个数是另一个数的几分之几。
- 真分数和假分数
- 真分数：分子比分母小的分数 (<1)。
- 假分数：分子比分母大或分子和分母相等的分数 (≥1)。
- 带分数：由整数部分和真分数部分组成的数。
- 互化：假分数与带分数/整数的互化。
- 分数的基本性质
- 分数的分子和分母同时乘或除以相同的数（0除外）,分数的大小不变。
- 应用：约分和通分的基础。
- 约分和通分
- 最大公因数：几个数公有的因数中最大的一个。
- 最小公倍数：几个数公有的倍数中最小的一个。
- 约分：分子分母同时除以它们的最大公因数,化成最简分数。
- 通分：分子分母同时乘以相同的数，化成分母相同的分数（通常用最小公倍数作公分母）。
- 分数的大小比较
- 同分母分数：分子大的就大。
- 同分子分数：分母小的就大。
- 异分母分数：先通分,再比较。
- 分数和小数的互化
- 小数化分数：先写成分母是10, 100, 1000...的分数,再约分。
- 分数化小数：用分子除以分母，除不尽时,通常保留三位小数。
第五单元：图形的运动（三）
- 核心概念：在方格纸上进行图形的旋转。
- 旋转三要素
- 旋转中心：绕着哪个点旋转。
- 旋转方向：顺时针方向或逆时针方向。
- 旋转角度：旋转多少度（如90°, 180°）。
- 图形的旋转
- 方法：确定关键点（顶点），旋转关键点,再连接各点。
- 技巧：旋转90°时，可以看作是横纵坐标互换,并根据方向决定正负。
- 解决问题
- 利用旋转设计美丽的图案。
- 解决与旋转相关的图形变换问题。
第六单元：分数的加法和减法
- 核心概念：学习分数的四则运算之一——加减法。
- 同分母分数加、减法
- 方法：分母不变,分子相加减。
- 结果：能约分的要约成最简分数,是假分数的要化成带分数或整数。
- 异分母分数加、减法
- 关键：先通分，化成同分母分数,再按照同分母分数加减法计算。
- 分数加减混合运算
- 运算顺序：没有括号的，从左到右依次计算；有括号的,先算括号里的。
- 简便运算：可以运用整数加法的运算定律（交换律、结合律）进行简算。
- 解决问题
- 运用分数加减法解决实际问题，如工程问题、剩余问题等。
- 关键：找准单位“1”，理解题意,选择正确的运算。
第七单元：折线统计图
- 核心概念：认识另一种统计图——折线统计图,并学会分析数据。
- 折线统计图的特点
- 优点：不仅能表示出数量的多少,还能清楚地表示出数量的增减变化趋势。
- 单式折线统计图
- 组成、横轴（时间）、纵轴（数量）、网格线、数据点、折线。
- 复式折线统计图
- 特点：可以同时比较两组或多组数据的数量和变化趋势。
- 注意：要用不同的图例（线条或颜色）来区分多组数据。
- 分析数据与预测
- 能力：根据折线统计图回答问题，分析数据变化的原因,并对未来趋势进行合理预测。
如何使用这份思维导图
- 课前预习：浏览整个导图，了解本学期要学习哪些内容,建立初步的知识框架。
- 课堂学习：跟随老师的教学进度，在对应的分支上补充具体的例子、公式和解题技巧。
- 课后复习：
- 宏观回顾：合上书，看着导图的分支,回忆每个单元的核心知识点。
- 查漏补缺：对于回忆不起来的分支,重点复习相关内容。
- 建立联系：思考不同单元之间的联系。“因数与倍数”是“分数的意义和性质”的基础；“分数”是“分数加减法”的基础。
- 考前冲刺：以思维导图为纲，快速过一遍所有知识点,重点复习自己的薄弱环节。
希望这份详细的思维导图能对您和孩子的学习有所帮助！
（图片来源网络，侵删）
（图片来源网络，侵删）
