高中数学知识体系总览
这张总图帮你理解高中数学的整体结构，分为必修和选择性必修（新高考）两大板块，以及选修（部分省份/专业要求）。
（图片来源网络，侵删）
graph TD
A[高中数学] --> B[必修部分];
A --> C[选择性必修部分];
A --> D[选修部分];
subgraph 必修部分
B --> B1[必修一];
B --> B2[必修二];
B --> B3[必修三];
B --> B4[必修四];
B --> B5[必修五];
end
subgraph 选择性必修部分
C --> C1[选择性必修一];
C --> C2[选择性必修二];
C --> C3[选择性必修三];
end
subgraph 选修部分
D --> D1[选修一：极坐标与参数方程];
D --> D2[选修二：不等式选讲];
end
必修一
核心主题： 函数、导数及其应用
graph TD
A[必修一] --> B[第一章 集合与常用逻辑用语];
A --> C[第二章 函数];
A --> D[第三章 函数的应用];
subgraph B[第一章 集合与常用逻辑用语]
B --> B1[集合<br>• 概念与表示<br>• 基本关系<br>• 基本运算];
B --> B2[常用逻辑用语<br>• 充分与必要条件<br>• 全称与特称命题<br>• 逻辑联结词];
end
subgraph C[第二章 函数]
C --> C1[基本初等函数<br>• 指数函数<br>• 对数函数<br>• 幂函数];
C --> C2[函数的性质<br>• 单调性<br>• 奇偶性<br>• 周期性<br>• 最值];
C --> C3[函数的图像<br>• 作图方法<br>• 图像变换<br>• 函数与方程];
end
subgraph D[第三章 函数的应用]
D --> D1[函数与方程<br>• 零点存在性定理<br>• 二分法求近似解];
D --> D2[函数模型及其应用<br>• 几种增长函数的比较<br>• 实际问题建模];
end
必修二
核心主题： 立体几何与解析几何初步
graph TD
A[必修二] --> B[第一章 空间几何体];
A --> C[第二章 直线与圆的方程];
A --> D[第三章 空间中的向量与立体几何];
subgraph B[第一章 空间几何体]
B --> B1[结构特征<br>• 棱柱、棱锥、棱台<br>• 圆柱、圆锥、圆台、球];
B --> B2[三视图与直观图<br>• 三视图画法与还原<br>• 斜二测画法];
B --> B3[表面积与体积<br>• 侧面积与全面积<br>• 体积公式];
end
subgraph C[第二章 直线与圆的方程]
C --> C1[直线的方程<br>• 倾斜角与斜率<br>• 点斜式、斜截式、两点式、截距式];
C --> C2[位置关系<br>• 点与线、线与线、线与圆、圆与圆];
C --> C3[圆的方程<br>• 标准方程与一般方程<br>• 圆的切线方程];
end
subgraph D[第三章 空间中的向量与立体几何]
D --> D1[空间向量及其运算<br>• 坐标表示<br>• 线性运算<br>• 数量积];
D --> D2[空间向量的应用<br>• 证明平行与垂直<br>• 计算空间角(线线、线面、面面)<br>• 计算空间距离];
end
必修三
核心主题： 算法初步、统计与概率
graph TD
A[必修三] --> B[第一章 算法初步];
A --> C[第二章 统计];
A --> D[第三章 概率];
subgraph B[第一章 算法初步]
B --> B1[算法概念与程序框图<br>• 基本逻辑结构(顺序、条件、循环)];
B --> B2[基本算法语句<br>• 输入、输出、赋值、条件、循环语句];
end
subgraph C[第二章 统计]
C --> C1[随机抽样<br>• 简单随机抽样<br>• 系统抽样<br>• 分层抽样];
C --> C2[用样本估计总体<br>• 众数、中位数、平均数、方差、标准差<br>• 频率分布表与直方图];
C --> C3[变量的相关性<br>• 散点图<br>• 回归直线方程];
end
subgraph D[第三章 概率]
D --> D1[随机事件的概率<br>• 频率与概率<br>• 互斥事件与对立事件];
D --> D2[古典概型<br>• 定义与特点<br>• 计算公式];
D --> D3[几何概型<br>• 定义与特点<br>• 长度、面积、体积型];
end
必修四
核心主题： 三角函数、平面向量
（图片来源网络，侵删）
graph TD
A[必修四] --> B[第一章 三角函数];
A --> C[第二章 平面向量];
A --> D[第三章 三角恒等变换];
subgraph B[第一章 三角函数]
B --> B1[任意角和弧度制<br>• 角的概念推广<br>• 弧度制与角度互化];
B --> B2[三角函数的定义与基本关系式<br>• sin, cos, tan的定义<br>• 同角三角函数基本关系式];
B --> B3[诱导公式<br>• 奇变偶不变，符号看象限];
B --> B4[三角函数的图像与性质<br>• y=Asin(ωx+φ)的图像与性质<br>• 定义域、值域、单调性、奇偶性、周期性、对称性];
end
subgraph C[第二章 平面向量]
C --> C1[向量的概念与线性运算<br>• 向量、模、零向量、单位向量<br>• 加法、减法、数乘运算];
C --> C2[向量的坐标表示<br>• 坐标运算<br>• 平行与垂直的坐标条件];
C --> C3[平面向量的数量积<br>• 定义、坐标运算、性质<br>• 应用：夹角、模、垂直];
end
subgraph D[第三章 三角恒等变换]
D --> D1[两角和与差的三角函数<br>• sin(α±β), cos(α±β), tan(α±β)];
D --> D2[二倍角公式<br>• sin2α, cos2α, tan2α];
D --> D3[三角函数的求值、化简与证明<br>• 辅助角公式 Asinα+Bcosα = √(A²+B²)sin(α+φ)];
end
必修五
核心主题： 解三角形、数列、不等式
graph TD
A[必修五] --> B[第一章 解三角形];
A --> C[第二章 数列];
A --> D[第三章 不等式];
subgraph B[第一章 解三角形]
B --> B1[正弦定理<br>• a/sinA = b/sinB = c/sinC = 2R<br>• 应用：知二求一、判断形状];
B --> B2[余弦定理<br>• a² = b² + c² - 2bccosA<br>• 应用：知三求三、判断形状];
B --> B3[面积公式<br>• S = (1/2)absinC];
B --> B4[实际应用<br>• 测量距离、高度、角度];
end
subgraph C[第二章 数列]
C --> C1[数列的概念与简单表示法<br>• 通项公式、前n项和公式<br>• an与Sn的关系];
C --> C2[等差数列<br>• 定义、通项公式、前n项和公式<br>• 性质：中项、等差中项];
C --> C3[等比数列<br>• 定义、通项公式、前n项和公式<br>• 性质：中项、等比中项];
C --> C4[数列的求和<br>• 公式法、分组求和法、裂项相消法、错位相减法];
end
subgraph D[第三章 不等式]
D --> D1[一元二次不等式<br>• 解法（结合二次函数图像）<br>• 根的分布问题];
D --> D2[基本不等式<br>• 内容：a+b ≥ 2√ab (a,b>0)<br>• 应用：求最值、证明不等式];
D --> D3[线性规划<br>• 二元一次不等式组<br>• 可行域、目标函数、最优解];
end
选择性必修一
核心主题： 空间向量与立体几何、直线与圆的方程、圆锥曲线
graph TD
A[选择性必修一] --> B[第一章 空间向量与空间解析几何];
A --> C[第二章 直线与圆的方程];
A --> D[第三章 圆锥曲线的方程];
subgraph B[第一章 空间向量与空间解析几何]
B --> B1[空间直角坐标系<br>• 点的坐标、空间两点间距离公式];
B --> B2[空间向量的坐标运算<br>• 加减、数乘、数量积、共线与垂直];
B --> B3[空间平面与直线方程<br>• 法向量、方向向量<br>• 点、线、面方程];
end
subgraph C[第二章 直线与圆的方程]
C --> C1[两条直线的位置关系<br>• 夹角与点到直线距离公式<br>• 直线系];
C --> C2[圆与圆的位置关系<br>• 相交、相切、相离的判定];
C --> C3[直线与圆的位置关系<br>• 相交、相切、相离的判定与应用];
end
subgraph D[第三章 圆锥曲线的方程]
D --> D1[椭圆<br>• 定义、标准方程、几何性质<br>• 离心率、焦点、准线];
D --> D2[双曲线<br>• 定义、标准方程、几何性质<br>• 离心率、焦点、渐近线、准线];
D --> D3[抛物线<br>• 定义、标准方程、几何性质<br>• 离心率、焦点、准线];
D --> D4[直线与圆锥曲线的位置关系<br>• 联立方程、韦达定理、弦长、中点弦];
end
选择性必修二
核心主题： 数列、计数原理、概率与统计
graph TD
A[选择性必修二] --> B[第一章 数列];
A --> C[第二章 计数原理];
A --> D[第三章 概率与统计];
subgraph B[第一章 数列]
B --> B1[数列的概念与表示<br>• 递推公式与通项公式];
B --> B2[Mathematical Induction<br>• 归纳法、数学归纳法];
B --> B3[数列的极限<br>• 数列极限的概念与运算];
end
subgraph C[第二章 计数原理]
C --> C1[基本计数原理<br>• 分类加法计数原理<br>• 分步乘法计数原理];
C --> C2[排列与组合<br>• 排列数公式、组合数公式<br>• 排列组合应用题];
C --> C3[二项式定理<br>• 二项式展开、通项公式、系数性质];
end
subgraph D[第三章 概率与统计]
D --> D1[条件概率与独立事件<br>• 条件概率公式、乘法公式<br>• 事件的独立性];
D --> D2[离散型随机变量及其分布<br>• 分布列、期望、方差<br>• 两点分布、超几何分布、二项分布];
D --> D3[正态分布<br>• 正态曲线、3σ原则];
end
选择性必修三
核心主题： 坐标系与参数方程、不等式选讲（部分内容）
（图片来源网络，侵删）
graph TD
A[选择性必修三] --> B[第一章 坐标系与参数方程];
A --> C[第二章 不等式];
subgraph B[第一章 坐标系与参数方程]
B --> B1[极坐标系<br>• 极坐标与直角坐标的互化<br>• 极坐标方程];
B --> B2[参数方程<br>• 直线、圆的参数方程<br>• 圆锥曲线的参数方程];
B --> B3[参数方程与普通方程的互化<br>• 应用：求轨迹、最值];
end
subgraph C[第二章 不等式]
C --> C1[绝对值不等式<br>• 解法、几何意义];
C --> C2[柯西不等式<br>• 一维、二维形式及应用];
C --> C3[排序不等式<br>• 顺序和、乱序和、反序和];
end
如何使用这份思维导图？
- 构建框架： 在学习新章节前，先看对应的思维导图，了解本章的知识结构和核心脉络,做到心中有数。
- 填充细节： 学习过程中，将具体的定义、公式、定理、例题和解题技巧，填充到思维导图的相应节点上，让它从“骨架”变成“血肉”。
- 复习回顾： 考前复习时，看着思维导图，尝试回忆每个分支下的具体内容，检查自己的知识盲点,这是最高效的复习方式之一。
- 解题反思： 做题遇到困难时，回到思维导图，看看是哪个基础概念或思想方法没有掌握,然后进行针对性强化。
希望这份详细的思维导图能帮助你更好地学习高中数学,祝你学业进步！
