巧算与速算
旨在让孩子摆脱“死算”，学会观察数字特点，运用运算定律（如交换律、结合律）来简化计算。
1：**
计算：999 × 222 + 333 × 334
解题思路：
这道题不能直接硬算，要观察数字之间的关系。999 和 333 之间有倍数关系，222 和 334 之间也有关系。
我们可以把 999 拆成 3 × 333，这样原式就变成了：
= (3 × 333) × 222 + 333 × 334
= 333 × (3 × 222) + 333 × 334 （运用乘法结合律）
= 333 × 666 + 333 × 334
两项都有共同的因数 333，可以提取出来：
= 333 × (666 + 334) （运用乘法分配律）
= 333 × 1000
= 333000
答案： 333000
2：**
计算：25 × 125 × 32
解题思路：
这道题的关键在于“凑整”，我们知道 25 × 4 = 100，125 × 8 = 1000，所以我们要想办法把 32 拆成 4 × 8。
= 25 × 125 × (4 × 8)
= (25 × 4) × (125 × 8) （运用乘法交换律和结合律）
= 100 × 1000
= 100000
答案： 100000
应用题（鸡兔同笼问题）
这是经典的逻辑推理问题,可以用假设法来解决，非常锻炼思维。 3：** 笼子里有若干只鸡和兔，从上面数，有 35 个头；从下面数，有 94 只脚，问笼中各有几只鸡和兔？
解题思路： 假设法（推荐）
- 假设全是鸡：35 只全是鸡，那么应该有
35 × 2 = 70只脚。 - 找出差异：实际上有 94 只脚，比我们假设的多了
94 - 70 = 24只脚。 - 分析原因：为什么会多出 24 只脚？因为我们把一些兔子当成了鸡，每把一只兔子当成鸡，脚的数量就会少
4 - 2 = 2只。 - 计算兔子的数量：现在总共多出了 24 只脚，所以兔子的数量是
24 ÷ 2 = 12只。 - 计算鸡的数量：总共有 35 个头，所以鸡的数量是
35 - 12 = 23只。
方程法（适合学过方程的孩子）
- 设鸡有
x只，兔有y只。 - 根据头的数量,可以列出方程：
x + y = 35。 - 根据脚的数量,可以列出方程：
2x + 4y = 94。 - 由方程①可得
x = 35 - y，将其代入方程②：2 × (35 - y) + 4y = 9470 - 2y + 4y = 942y = 24y = 12 - 兔有 12 只，鸡有
35 - 12 = 23只。
答案： 笼中有 23 只鸡 和 12 只兔。
找规律
培养孩子的观察、归纳和推理能力。
4：**
找规律填数：
1, 4, 9, 16, 25, ( ), 49
解题思路：
观察这些数：1, 4, 9, 16, 25...
它们分别是：
1 = 1 × 1
4 = 2 × 2
9 = 3 × 3
16 = 4 × 4
25 = 5 × 5
所以规律是：第 n 个数是 n × n（或者说，是自然数的平方）。
括号里是第 6 个数，应该是 6 × 6 = 36。
验证一下，后面的 49 是 7 × 7，符合规律。
答案： (36)
5：**
找规律填数：
2, 3, 5, 8, 12, ( ), 23
解题思路：
这个规律不是简单的加减乘除，我们来看相邻两个数之间的差：
3 - 2 = 1
5 - 3 = 2
8 - 5 = 3
12 - 8 = 4
可以看出，相邻两个数的差是依次增加的：+1, +2, +3, +4...
下一个差应该是 +5。
所以括号里的数是 12 + 5 = 17。
再验证一下，17 和 23 的差是 6，符合 +5 之后再加 1 的规律。
答案： (17)
几何图形
锻炼孩子的空间想象力和图形分割组合能力。 6：** 一个正方形池塘，四个角上各种有一棵大树，现在要把池塘扩大一倍，但大树不能移动，请问，新池塘的形状是什么样的？请画图说明。
解题思路：
- 初始状态：一个正方形，四个角是点（大树），池塘是正方形区域。
- 目标：面积扩大一倍，但四个角（大树）的位置不变。
- 思考：如果只是简单地把正方形边长扩大一倍，面积会变成原来的四倍，而且大树的位置会从角上移到边上，不符合要求。
- 关键：要让面积扩大一倍，同时包含原来的四个角，我们可以把原来的正方形看作是“内接”于一个新的图形中。
- 方案：连接原来正方形四条边的中点，形成一个旋转了45度的小正方形，这个小正方形的面积是原来大正方形的一半，这个小正方形外面的四个三角形区域，加上这个小正方形，总面积就是原来大正方形的两倍。
- 最终形状：新的池塘应该是一个菱形（特殊的菱形是正方形），这个菱形的四个顶点正好是原来正方形四条边的中点，原来的四个大树（正方形的角）现在位于这个菱形的四条边的中心位置，这样它们就被包含在了新的、面积扩大一倍的菱形池塘里了。
答案： 新池塘的形状是一个菱形，它的四个顶点位于原来正方形四条边的中点，这样，新菱形的面积是原来正方形面积的两倍，并且原来的四棵大树（在四个角上）都在新池塘的内部。
逻辑推理
需要孩子根据已知条件,一步步排除不可能的情况，找到最终答案。 7：** 甲、乙、丙三位老师分别教语文、数学和英语，已知：
- 甲老师不教语文。
- 英语老师和数学老师是好朋友。
- 乙老师年纪比数学老师大。 请问，三位老师分别教哪一科？
解题思路：
-
整理条件：
- 条件1：甲 ≠ 语文
- 条件2：英语老师 ≠ 数学老师 (他们是两个人)
- 条件3：乙 ≠ 数学老师 (因为乙比数学老师大，说明乙不是数学老师自己)
-
从条件3入手：乙不教数学，那么数学老师只能是甲或丙。
-
假设1：如果甲教数学。
- 根据条件1,甲不教语文，那么甲只能教数学。
- 既然甲教数学,根据条件2，英语老师就不是甲，只能是乙或丙。
- 再看乙,乙不教数学（已知），那乙可能教语文或英语。
- 如果乙教英语,那么丙就只能教语文。
- 我们来检查这个结果：甲教数学，乙教英语，丙教语文，这个结果没有和任何条件冲突，所以这是一个可能的答案。
-
假设2：如果丙教数学。
- 丙教数学。
- 根据条件1,甲不教语文，那么甲只能教英语。
- 既然甲教英语,那么乙就只能教语文。
- 我们来检查这个结果：丙教数学，甲教英语，乙教语文，这个结果也没有和任何条件冲突，所以这也是一个可能的答案。
-
发现矛盾：我们得到了两个可能的答案，这说明推理过程中可能有遗漏，让我们重新审视条件。
- 条件3：“乙老师年纪比数学老师大”，这句话隐含了一个关键信息：数学老师是三个人中的一个，所以数学老师不可能是“不存在”的。
- 回到我们的两个假设,它们都成立，这说明这道题的条件可能不够严谨，或者有更深的含义，通常在小学奥数中，这类题目有唯一解，让我们重新审视条件2：“英语老师和数学老师是好朋友”，这句话在小学题里，通常被理解为“他们是两个人”，即教英语的和教数学的不是同一个人，我们的两个解都满足这个条件。
重新审视题目，通常这类题目的设计会确保唯一解，让我们再推敲一下。 在假设1中：甲(数), 乙(英), 丙(语)。 在假设2中：丙(数), 甲(英), 乙(语)。 这两个解都成立，可能出题者的意图就是让孩子认识到存在多种可能性，或者题目本身有瑕疵，在实际教学中，如果孩子能推理出这两种可能性，并说明理由，那也是非常棒的思维表现。
一个更常见的、有唯一解的版本是这样的： 把条件3改成：“乙老师教语文”。
- 乙教语文。
- 根据条件1,甲不教语文，所以甲只能教数学或英语。
- 根据条件2,英语和数学是两个人，所以甲不能既教数学又教英语。
- 如果甲教数学,那么丙就只能教英语。
- 如果甲教英语,那么丙就只能教数学。
- 现在用条件3（原题的条件3：“乙老师年纪比数学老师大”）来判断：乙老师教语文，乙比数学老师大，所以数学老师不可能是乙（已知），也不可能是甲（因为如果甲教数学，乙比甲大，这没问题），也不可能是丙（如果丙教数学，乙比丙大，这也没问题），所以这个版本的条件3依然无法排除。
您提供的这道逻辑题,根据给出的条件，存在两种可能的答案，这本身也是一个很好的思维训练，让孩子学会判断信息的充分性。
可能的答案1：甲教数学，乙教英语，丙教语文。 可能的答案2：丙教数学，甲教英语，乙教语文。 和思路能对您和您的孩子有所帮助！在做题时，最重要的是鼓励孩子说出自己的想法，而不是直接给答案。
