好的！四年级是孩子从具体形象思维向抽象逻辑思维过渡的关键时期，思维扩展题能极大地锻炼他们的分析、推理、空间想象和解决问题的能力。
下面我为您准备了几个不同类型、经典且有趣的四年级思维扩展题，并附有详细的解题思路和思维拓展点，希望能帮助孩子打开思路。
周期问题（找规律）
这类问题考验孩子发现规律和利用规律解决问题的能力。 ** 公园里的一排彩灯，按照“红、黄、蓝、绿、紫”的顺序依次重复排列，请问第31盏灯是什么颜色？第50盏呢？
解题思路：
-
找到周期： 首先观察彩灯的排列顺序，找出它重复的最小单元，这个单元是“红、黄、蓝、绿、紫”，一共有 5 种颜色，周期是 5。
-
利用除法判断位置： 我们可以用灯的总序号除以周期数，通过余数来判断它落在哪个位置。
- 如果没有余数（余数为0），说明它正好在周期的最后一个位置。
- 如果有余数，说明它落在周期中与余数对应的位置上。
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解决问题：
-
求第31盏灯的颜色：
- 计算：31 ÷ 5 = 6 …… 1
- 分析：商是6，表示完整的周期已经重复了6次，余数是1，表示第31盏灯是下一个周期的第1个颜色。
- 对照“红(1)、黄(2)、蓝(3)、绿(4)、紫(5)”的顺序，第1个是红色，所以第31盏灯是红色。
-
求第50盏灯的颜色：
- 计算：50 ÷ 5 = 10 …… 0
- 分析：商是10，表示完整周期重复了10次，余数是0，表示它正好在第10个周期的最后一个位置。
- 周期的第5个颜色是紫色，所以第50盏灯是紫色。
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思维拓展点：
- 逆向思维： 如果知道一盏灯是蓝色，你能猜出它可能是第几盏灯吗？（答案可能是第3、8、13、18……盏灯，即
5n + 3，其中n为非负整数）。 - 复杂化： 如果周期是“红、红、黄、蓝”，周期长度变成4，再让孩子尝试解决类似问题。
植树问题（模型应用）
这类问题考验孩子对“间隔”概念的理解，是典型的数学模型应用问题。 ** 在一个周长为120米的圆形花坛周围，每隔6米种一棵月季花，请问一共需要种多少棵月季花？
解题思路：
-
识别问题类型： 这是一个封闭路线（圆形）的植树问题，关键要记住一个公式：棵数 = 总长度 ÷ 间隔距离。
（补充：如果是直线植树，公式是：棵数 = 总长度 ÷ 间隔距离 + 1；如果是方阵植树，公式是：棵数 = (一边数量 + 1) × 4 - 4）
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代入数据计算：
- 总长度 = 120米
- 间隔距离 = 6米
- 棵数 = 120 ÷ 6 = 20（棵）
-
一共需要种20棵月季花。
思维拓展点：
- 对比学习： 把题目改成“在一条120米长的直路一旁植树，每隔6米种一棵，两端都种”，让孩子计算，答案是
120 ÷ 6 + 1 = 21（棵），通过对比，让孩子深刻理解“封闭路线”和“开放路线”的区别。 - 生活联系： 让孩子找找生活中的“植树问题”，比如手指和手指缝的关系（5个手指有4个缝），钟表上的数字和刻度等。
逻辑推理（假设法）
这类问题考验孩子的逻辑分析、排除和验证能力。 ** 甲、乙、丙三位老师分别教语文、数学、英语，已知：
- 甲老师不教语文。
- 英语老师是一位男老师。
- 乙老师和数学老师是好朋友。 请问：甲、乙、丙三位老师分别教哪一科？
解题思路：
最有效的方法是列表法和假设法。
- 画一个表格：
| 语文 | 数学 | 英语 | |
|---|---|---|---|
| 甲 | |||
| 乙 | |||
| 丙 |
-
分析条件，并“打叉”或“打勾”：
-
根据条件1：“甲老师不教语文”，在甲和语文的交叉格子里打“×”。 | | 语文 | 数学 | 英语 | | :--- | :--- | :--- | :--- | | 甲 | × | | | | 乙 | | | | | 丙 | | | |
-
根据条件3：“乙老师和数学老师是好朋友”，这说明乙老师不是数学老师（因为一个人不能和自己是好朋友），在乙和数学的交叉格子里打“×”。 | | 语文 | 数学 | 英语 | | :--- | :--- | :--- | :--- | | 甲 | × | | | | 乙 | | × | | | 丙 | | | |
-
-
进行推理和排除：
-
看“数学”这一列：甲、乙都不是数学老师，那么数学老师一定是丙，在丙和数学的格子里打“√”。 | | 语文 | 数学 | 英语 | | :--- | :--- | :--- | :--- | | 甲 | × | | | | 乙 | | × | | | 丙 | | √ | |
-
看“甲”这一行：甲不教语文，剩下只有英语可教，所以甲老师教英语，在甲和英语的格子里打“√”。 | | 语文 | 数学 | 英语 | | :--- | :--- | :--- | :--- | | 甲 | × | | √ | | 乙 | | × | | | 丙 | | √ | |
-
看“英语”这一列：甲教英语，所以乙和丙都不教英语，在乙和英语、丙和英语的格子里打“×”。 | | 语文 | 数学 | 英语 | | :--- | :--- | :--- | :--- | | 甲 | × | | √ | | 乙 | | × | × | | 丙 | | √ | × |
-
-
得出最终结论：
- 看“乙”这一行：乙不教数学，也不教英语，那么乙老师一定教语文。 | | 语文 | 数学 | 英语 | | :--- | :--- | :--- | :--- | | 甲 | × | | √ | | 乙 | √ | × | × | | 丙 | | √ | × |
-
验证条件2： “英语老师是一位男老师”，我们得出甲老师教英语，所以甲老师是男老师，这个信息不影响分配结果，但可以作为验证题目完整性的依据。
最终答案：
- 甲老师教英语。
- 乙老师教语文。
- 丙老师教数学。
思维拓展点：
- 增加难度： 可以增加人物和科目，或者增加更复杂的条件（如“教语文的老师比教数学的老师年轻”等）。
- 训练表达： 鼓励孩子用自己的话把推理过程说出来，锻炼语言逻辑能力。
巧算与速算（数感与技巧）
这类问题考验孩子对数字的敏感度和灵活运用运算定律的能力。
**
计算：999 × 222 + 333 × 334
解题思路：
直接计算非常麻烦,要寻找简便方法，关键在于“凑整”和“提取公因数”。
-
观察数字特点：
999非常接近1000。333和999之间有倍数关系 (999 = 333 × 3)。
-
进行变形和拆分：
- 我们先把
999变成333 × 3。 - 原式 =
(333 × 3) × 222 + 333 × 334
- 我们先把
-
运用乘法结合律和提取公因数：
- 原式 =
333 × (3 × 222) + 333 × 334 - 原式 =
333 × 666 + 333 × 334
- 原式 =
-
运用乘法分配律：
- 现在我们可以把
333提取出来。 - 原式 =
333 × (666 + 334)
- 现在我们可以把
-
计算括号内的和：
666 + 334 = 1000
-
得出最终结果：
- 原式 =
333 × 1000 = 333000
- 原式 =
思维拓展点：
- 一题多解： 还可以这样想：
999 × 222 = (1000 - 1) × 222 = 222000 - 222，然后再和333 × 334相加，虽然也能算出结果，但不如上面的方法简便，通过对比，让孩子体会“巧算”的优越性。 - 数字敏感性训练： 平时多做一些类似的练习，
25 × 16(可以想成25 × 4 × 4)，125 × 88(可以想成125 × 8 × 11)，培养孩子对特殊数字组合（如25、125、5、11等）的敏感度。
给家长的建议：
- 鼓励“说思路”：比答案更重要的是过程，让孩子当小老师，把他的想法讲给你听，即使错了也没关系。
- 允许“走弯路”：不要直接给出最优解，让孩子尝试用自己的方法（哪怕是笨方法）去做，当遇到困难时再引导他思考更优路径。
- 联系生活：把数学问题融入生活场景，比如购物、分东西、规划路线等，让孩子感受到数学的实用性和趣味性。
- 保持积极心态：思维扩展题本就有难度，遇到挫折是正常的，多鼓励，少指责，保护孩子对数学的兴趣和自信心。 和思路能帮助您的孩子在思维的道路上走得更远、更稳！
