小学数学《统计》思维导图
中心主题：统计与概率
一级分支一：数据收集
核心：获取原始材料是统计的第一步。
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1 收集方法
- 调查法: 通过问卷、访谈等方式收集数据。
- 例子：全班最喜欢的动画片调查。
- 观察法: 直接观察并记录。
- 例子：记录一个路口10分钟内通过的车辆类型。
- 实验法: 在控制条件下收集数据。
- 例子：抛硬币50次，记录正面朝上的次数。
- 测量法: 使用工具进行测量并记录。
- 例子：测量全班同学的身高。
- 查阅资料法: 从书籍、网络等已有信息中获取。
- 例子：查阅去年的天气记录。
- 调查法: 通过问卷、访谈等方式收集数据。
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2 收集工具
- 调查问卷: 设计合理的问题。
- 记录表/记录单: 设计表格，方便记录。
- 例子：车辆通过记录表（时间、类型、数量）。
一级分支二：数据整理
核心：将收集到的原始数据进行“加工”，使其变得有条理、清晰。
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1 整理方法
- 分类: 将数据按照一定的标准进行分组。
- 例子：将水果按“苹果、香蕉、橘子”分类。
- 排序: 将数据按从小到大或从大到小的顺序排列。
- 例子：将同学的身高从矮到高排序。
- 分类: 将数据按照一定的标准进行分组。
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2 整理工具
- 统计表: 用表格形式清晰地呈现分类和数量。
- 、日期、项目、数据。
- “正”字法计数: 一种方便、不易出错的计数方法。
- 规则：每个“正”字代表5。
- 统计表: 用表格形式清晰地呈现分类和数量。
一级分支三：数据描述与呈现
核心：用直观的图表来展示整理后的数据，便于分析和比较。
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1 条形统计图
- 特点: 用直条的长短来表示数量的多少。
- 优点: 直观,便于比较不同项目的数量差异。
- 类型:
- 单式条形统计图: 只描述一组数据。
- 复式条形统计图: 描述两组或多组数据,便于对比。
- 构成要素: 标题、横轴（项目）、纵轴（数量/单位）、刻度、直条、图例（复式）。
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2 折线统计图
- 特点: 用折线的上升和下降来表示数量增减的变化情况。
- 优点: 能清晰地反映数据的变化趋势（上升、下降、平稳）。
- 应用: 常用于表示温度、销量、身高随时间的变化等。
- 构成要素: 类似条形图,但数据点用线段连接。
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3 扇形统计图
- 特点: 用整个圆表示总数量,用圆内各扇形的大小表示各部分数量占总数量的百分比。
- 优点: 能清晰地表示出各部分与整体之间的数量关系（占比）。
- 应用: 常用于表示“部分占总体的百分之几”。
- 注意: 在小学阶段，主要要求认识和理解,计算相对较少。
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4 其他图表
- 统计表: 精确呈现具体数值,是绘制图表的基础。
- 象形统计图: 用具体物体的“个数”表示数量，非常直观（低年级常用）。
一级分支四：数据分析与解释
核心：从图表和数据中获取信息，做出判断和预测。
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1 分析内容
- 读取信息: 能从图表中直接获取数据。
- 例子：A项目有多少？B项目比C项目多多少？
- 比较信息: 比较不同数据的大小、多少、差异。
- 例子：哪个数量最多？哪个数量最少？它们相差多少？
- 发现趋势: 观察数据的变化规律（主要看折线图）。
- 例子：销量是呈上升趋势还是下降趋势？
- 做出预测: 根据趋势和规律，对未来的情况进行推测。
- 例子：根据过去一周的气温，预测明天的气温大概会怎样？
- 提出建议: 基于分析结果，给出合理的建议或方案。
- 例子：哪种文具最受欢迎？下次进货时应该多进哪种？
- 读取信息: 能从图表中直接获取数据。
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2 关键概念
- 平均数: 一组数据的“一般水平”或“中等水平”。
- 计算方法: 总数 ÷ 总份数 = 平均数。
- 特点: 受所有数据的影响，是一个“虚拟”的数。
- 例子：求平均身高、平均成绩。
- 中位数: 将一组数据按大小顺序排列，位于最中间的一个数。
- 特点: 不受极端值（非常大或非常小的数）的影响。
- 众数: 一组数据中出现次数最多的数。
- 特点: 反映了数据的“普遍情况”或“集中趋势”。
- 可能性: 事件发生的“机会大小”。
- 一定、不可能、可能、很可能、可能性大、可能性小。
- 简单事件: 能用“是”或“否”判断的事件。
- 游戏公平性: 每个参与者获胜的可能性相等。
- 平均数: 一组数据的“一般水平”或“中等水平”。
一级分支五：统计应用
核心：将统计知识应用于解决生活中的实际问题。
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1 生活场景
- 校园生活: 统计班级图书角书籍种类、选举班干部、分析考试成绩。
- 家庭生活: 记录家庭每月水电费支出、制定旅行计划（调查天气）。
- 社会生活: 看新闻了解天气情况、收视率调查、商品销售排行榜。
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2 解决问题步骤
- 提出问题: 明确要解决什么问题。
- 收集数据: 针对问题选择合适的方法收集数据。
- 整理数据: 用统计表或“正”字法进行整理。
- 呈现数据: 选择合适的图表（条形、折线等）来展示数据。
- 分析数据: 从图表中读取信息,进行分析和解释。
- 得出结论/做出决策: 根据分析结果，回答最初的问题,并提出建议。
小学阶段统计知识螺旋式上升
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低年级 (1-2年级):
- 重点: 数据的简单分类、排序和计数。
- 工具: 象形统计图、简单的统计表。
- 能力: 能看懂简单的统计图表，回答“谁最多？”“谁最少？”等直接问题。
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中年级 (3-4年级):
- 重点: 认识并会绘制单式条形统计图和折线统计图。
- 工具: 条形统计图、折线统计图。
- 能力: 能根据数据制作图表，并进行简单的比较和分析,理解平均数的概念和计算。
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高年级 (5-6年级):
- 重点: 认识复式条形统计图和扇形统计图,深化数据分析能力。
- 工具: 复式条形统计图、扇形统计图。
- 能力: 能进行更复杂的数据分析（如计算增长率、占比），理解中位数、众数，感受可能性,并能用统计知识解决综合性实际问题。
