凸透镜成像思维导图
中心主题：凸透镜成像
基础概念
- 定义
中间厚、边缘薄的透明光学元件。
- 核心概念
- 主光轴: 通过两个球面球心的直线。
- 光心: 透镜的中心点，通过光心的光线传播方向不改变。
- 焦点: 平行于主光轴的光线经凸透镜折射后，会聚于主光轴上的一个点，用 F 表示。
- 焦距: 焦点到光心的距离，用 f 表示。
- 物理意义: 焦距是凸透镜会聚光线能力的体现，焦距越短，会聚能力越强。
- 实焦点: 实际光线会聚形成的焦点（凸透镜的焦点）。
- 虚焦点: 光线反向延长线会聚形成的焦点（凹透镜的焦点）。
- 关键物理量
- 物距: 物体到光心的距离，用 u 表示。
- 像距: 像到光心的距离，用 v 表示。
- 焦距: 用 f 表示。
- 符号规则 (非常重要！)
- 凸透镜焦距 f: 永远为 。
- 物距 u: 实物永远为 。
- 像距 v:
- 成实像时,像与物在透镜异侧，为 。
- 成虚像时,像与物在透镜同侧，为 。
成像规律 (核心)
-
核心工具：凸透镜三条特殊光线
- 平行于主光轴的光线: 折射后经过异侧焦点。
- 过光心的光线: 传播方向不改变。
- 过焦点的光线: 折射后平行于主光轴。
-
成像规律表格
| 物体位置 (u) | 像的位置 (v) | 像的性质 | 像的大小 | 应用实例 | 光路图特点 |
|---|---|---|---|---|---|
| u > 2f | f < v < 2f | 倒立、实像 | 缩小 (v < u) | 照相机 | 像在异侧，能用光屏承接 |
| u = 2f | v = 2f | 倒立、实像 | 等大 (v = u) | 测焦距、等大投影仪 | 像在异侧，光屏上成清晰等大像 |
| f < u < 2f | v > 2f | 倒立、实像 | 放大 (v > u) | 幻灯机、投影仪 | 像在异侧，能用光屏承接 |
| u = f | v → ∞ (像在无限远) | 不成像 | / | 平行光源 | 折射光线为平行光，无法会聚成像 |
| u < f | v < 0 (与物同侧) | 正立、虚像 | 放大 (v > u) | 放大镜 | 像在同侧，不能用光屏承接，需用眼睛观察 |
- 动态变化规律
- 当物体从远处 (u → ∞) 向透镜移动时:
- 像从焦点 (F) 向远离透镜的方向移动，像距 (v) 不断增大。
- 像的大小变化：缩小 → 等大 → 放大。
- 两个分界点:
- 2f 点: 像由缩小变为放大的转折点。
- f 点: 像由实像变为虚像、由倒立变为正立的转折点。
- 当物体从远处 (u → ∞) 向透镜移动时:
成像公式与计算
- 透镜成像公式
- 公式:
1/f = 1/u + 1/v - 说明: 使用此公式计算时，必须严格遵守符号规则。
- 公式:
- 像的放大率
- 定义: 像的高度 (h') 与物体的高度 (h) 之比。
- 公式:
m = |h' / h| = |v / u|- m > 1: 像是放大的。
- m = 1: 像是等大的。
- m < 1: 像是缩小的。
- 正负号的意义:
m为正值，表示正立的像（虚像）。m为负值，表示倒立的像（实像）。- 通常计算大小时取绝对值。
应用实例
- 照相机
- 原理: u > 2f，成倒立、缩小的实像。
- 调节: 靠近景物 (u↓)，像距 (v↑)，镜头后移，像变大。
- 投影仪 / 幻灯机
- 原理: f < u < 2f，成倒立、放大的实像。
- 调节: 靠近屏幕 (v↓)，物距 (u↑)，镜头后移，像变大。
- 注意: 成的像是倒立的，所以胶片要倒着放。
- 放大镜
- 原理: u < f，成正立、放大的虚像。
- 调节: 物体越靠近焦点 (u↑)，成的虚像越大、越远。
五. 与凹透镜成像对比
| 特征 | 凸透镜 | 凹透镜 |
|---|---|---|
| 镜片形状 | 中间厚，边缘薄 | 中间薄，边缘厚 |
| 对光线作用 | 会聚作用 | 发散作用 |
| 焦点性质 | 实焦点 | 虚焦点 |
| 焦距符号 | f (+) | f (-) |
| 成像情况 | 能成实像和虚像 | 只能成正立、缩小的虚像 |
| 应用 | 照相机、投影仪、放大镜、近视眼镜 | 近视眼镜、汽车观后镜 |
