“数学广角”是人民教育出版社（人教版）小学数学教材中的一个特色单元，它不以教授新的计算技能为主，而是通过生动有趣、贴近生活的现实问题，引导学生体验数学思想方法，培养“四能”（发现问题、提出问题、分析问题、解决问题）。
这个思维导图将按照小学阶段（1-6年级）的顺序，梳理每个年级“数学广角”的核心主题、数学思想方法、典型例题和核心素养。
数学广角（人教版）思维导图
中心主题：数学广角
- 核心定位：体验数学思想方法，培养解决问题的能力。
- 教学目标：激发兴趣，拓展思维，感受数学价值，发展核心素养。
第一学段 (1-2年级) - 感知与启蒙
特点：以游戏、操作为主，初步感知数学思想，重在体验过程。
一年级上册 - 数学广角（一）：分类与比较
- 核心思想：分类思想 (思想方法：标准不同，结果不同)
- 学习目标：
- 学会根据给定的标准或自己选定的标准进行分类。
- 体验分类在生活中的应用。
- 典型例题/活动：
- 整理房间：给玩具、衣物、书本分类。
- 分水果：按种类、颜色、大小给水果分类。
- 整理卡片：按形状、颜色、数字给卡片分类。
- 核心素养：
- 数据意识：初步感知数据是分类的结果。
- 应用意识：将分类方法应用于生活实际。
一年级下册 - 数学广角（二）：找规律
- 核心思想：模型思想 (思想方法：归纳、抽象)
- 学习目标：
- 能找出事物（如图形、数字、颜色）的简单排列规律。
- 能根据规律进行推理,确定下一个图形或数字。
- 典型例题/活动：
- 图形规律：△○△○△○...
- 数字规律：1, 3, 5, 7, ( )
- 颜色规律：红、黄、红、黄、( )
- 找规律涂色/摆图形。
- 核心素养：
- 模型意识：发现并描述规律，建立初步的数学模型。
- 推理意识：运用规律进行简单的合情推理。
二年级上册 - 数学广角（三）：搭配问题
- 核心思想：有序思想 (思想方法：不重复、不遗漏)
- 学习目标：
- 学习找出简单事物的排列数和组合数。
- 初步培养有序、全面思考问题的意识。
- 典型例题/活动：
- 衣服搭配：2件上衣和3条裤子，一共有几种穿法？
- 数字密码：用1、2、3组成两位数，每个十位和个位上的数字不能重复，能组成多少个？
- 握手问题：3个人每两人握一次手，一共要握几次手？
- 核心素养：
- 应用意识：解决生活中的搭配组合问题。
- 创新意识：尝试用不同的方法（如连线、列表）解决问题。
二年级下册 - 数学广角（四）：推理
- 核心思想：逻辑推理 (思想方法：排除法、假设法)
- 学习目标：
- 能根据已知条件进行简单的逻辑推理。
- 能用一定的方式（如连线法）整理信息，清晰地表达思考过程。
- 典型例题/活动：
- 猜一猜：A、B、C三人分别喜欢什么颜色？（给出两个条件）
- 找次品：3个物品中有一个是次品（轻一些），用天平至少称几次能保证找到？
- 生活中的推理：根据人物对话或线索，判断是谁做了某件事。
- 核心素养：
- 推理意识：学会有理有据地进行思考。
- 模型意识：用列表、连线等方式将推理过程模型化。
第二学段 (3-6年级) - 理解与应用
特点：思想方法更加明确和系统，开始接触策略性知识，强调优化思想和模型思想。
三年级上册 - 数学广角（五）：集合
- 核心思想：集合思想 (思想方法：容斥原理)
- 学习目标：
- 借助维恩图（韦恩图）理解集合的基本思想。
- 解决简单的重复计算问题,体会“交集”的含义。
- 典型例题/活动：
- 参加兴趣小组：一班有10人参加书法，8人参加绘画，3人两项都参加，一共有多少人参加？
- 排队问题：一排队伍，从前面数小明排第5，从后面数他排第6，这一排一共有多少人？
- 核心素养：
- 模型意识：用维恩图表示集合关系，建立数学模型。
- 应用意识：运用集合思想解决重叠问题。
三年级下册 - 数学广角（六）：等量代换
- 核心思想：等量代换 (思想方法：等量关系传递)
- 学习目标：
- 理解等量代换的原则,能进行简单的等量代换。
- 体会等量关系在解决问题中的重要性。
- 典型例题/活动：
- 天平问题：1个西瓜 = 4个苹果，1个苹果 = 2个梨，1个西瓜 = ( )个梨？
- 动物体重：1只鸡和1只鸭共重9kg，1只鸡和1只鹅共重13kg，1只鸭和1只鹅共重14kg，求三种动物的体重。
- 核心素养：
- 模型意识：将文字关系转化为等量关系式。
- 推理意识：通过逻辑推理进行代换。
四年级上册 - 数学广角（七）：烙饼问题与优化策略
- 核心思想：优化思想 (思想方法：运筹学、统筹规划)
- 学习目标：
- 学会合理安排操作顺序,以节省时间。
- 体会“同时做”和“顺序做”的区别，寻求最优方案。
- 典型例题/活动：
- 烙饼问题：一个锅一次能烙2张饼，每面需要3分钟，烙3张饼最少需要几分钟？
- 沏茶问题：做一件事的流程（烧水、洗茶壶、找茶叶等），如何安排最省时？
- 对策论初步：“田忌赛马”问题，学习如何选择策略以获得最优结果。
- 核心素养：
- 应用意识：将优化思想应用于解决生活问题。
- 创新意识：探索不同的解决方案，并比较优劣。
四年级下册 - 数学广角（八）：植树问题
- 核心思想：模型思想 (思想方法：数形结合、建立数学模型)
- 学习目标：
- 掌握“两端都栽”、“一端栽”、“两端不栽”以及“封闭图形”情况下植树问题的规律。
- 能运用规律解决类似的实际问题。
- 典型例题/活动：
- 排队问题：15名同学排队，每两人之间相隔1米，队伍长多少米？（两端都栽）
- 锯木头问题：把一根木头锯成5段，每锯一次需要5分钟，一共需要多少分钟？（相当于一端栽）
- 方阵问题：一个正方形花坛，每边栽5棵花，最外层一共要栽多少棵花？（封闭图形）
- 核心素养：
- 模型意识：将不同情境的问题抽象为“植树问题”模型。
- 几何直观：通过画线段图等方式理解间隔数与点数的关系。
五年级上册 - 数学广角（九）：植树问题（进阶）与编码
- 核心思想：模型思想 & 数字编码思想
- 学习目标：
- 巩固和深化植树问题的模型应用。
- 了解数字编码在生活中的应用,体会编码的规则和唯一性。
- 典型例题/活动：
- 复杂植树：在环形路线上植树，在方阵中植树。
- 生活中的编码：邮政编码、身份证号码、学号、商品条形码等。
- 给楼栋编号：如何用简洁的数字编码来表示一栋楼的不同单元和房间。
- 核心素养：
- 应用意识：用编码思想解决生活中的标识问题。
- 模型意识：理解编码本身也是一种数学模型。
五年级下册 - 数学广角（十）：找次品
- 核心思想：优化思想 & 逻辑推理 (思想方法：三分法)
- 学习目标：
- 探索解决“找次品”问题的最优策略。
- 理解“尽可能平均分”的原则，体会策略的优越性。
- 典型例题/活动：
- 称重问题：在若干个外观相同的零件中，有一个是次品（稍轻或稍重），用天平最少称几次能保证找到它？
- 研究策略：从3个、8个、9个物品中找次品，比较不同分组方法的次数。
- 核心素养：
- 推理意识：通过逻辑推理和操作实验，发现最优策略。
- 应用意识：将策略性知识应用于解决复杂的逻辑问题。
六年级上册 - 数学广角（十一）：鸡兔同笼
- 核心思想：模型思想 & 假设思想 (思想方法：方程、假设法、抬脚法)
- 学习目标：
- 了解“鸡兔同笼”问题，感受古代数学问题的趣味性。
- 尝试用多种方法（列表、假设、方程）解决问题，体会解题策略的多样性。
- 典型例题/活动：
- 经典问题：笼子里有若干只鸡和兔，从上面数，有35个头；从下面数，有94只脚，鸡和兔各有多少只？
- 核心素养：
- 模型意识：将实际问题抽象为“鸡兔同笼”的数学模型。
- 应用意识：灵活运用多种策略解决同一问题，培养思维的灵活性。
六年级下册 - 数学广角（十二）：鸽巢问题
- 核心思想：鸽巢原理 (思想方法：抽屉原理)
- 学习目标：
- 初步了解鸽巢原理,会用鸽巢原理解决简单的实际问题。
- 体会“最不利原则”在解决问题中的作用。
- 典型例题/活动：
- 抽屉原理：把4个苹果放进3个抽屉里，至少有一个抽屉里放2个苹果。
- 座位问题：六年级有370名学生，他们都是同一年出生的，至少有2个人生日在同一天。
- 摸球游戏：抽屉里有5种颜色的球，要至少摸出几个球才能保证有2个同色的？
- 核心素养：
- 推理意识：运用最不利原则进行逻辑推理。
- 模型意识：将实际问题抽象为“物品”和“抽屉”的模型。
总结与升华
- 思想主线：从分类、规律的启蒙，到有序、逻辑的推理，再到优化、模型、编码等高级思想的综合运用，螺旋上升，层层递进。
- 能力培养：核心是培养学生的“四能”和核心素养，让学生学会用数学的眼光观察世界，用数学的思维分析世界，用数学的语言表达世界。
- 教学建议：教学中应多采用情境创设、动手操作、小组合作、自主探究等方式，鼓励学生大胆尝试，不怕犯错，在解决问题的过程中体验数学思想方法的魅力。
