六年级数学全册思维导图（总览）
中心主题：六年级数学
- 第一部分：数与代数
- 第一章：分数乘法
- 第二章：位置与方向
- 第三章：分数除法
- 第四章：比
- 第五章：圆
- 第六章：百分数
- 第七章：数学广角——鸡兔同笼问题
- 第二部分：图形与几何
- 第一章：位置与方向 (结合坐标系)
- 第二章：圆 (周长、面积)
- 第三章：圆柱与圆锥
- 第三部分：统计与概率
第一章：扇形统计图
- 第四部分：综合与实践
- 节约用水
- 绿色出行
- 邮寄包裹
第一部分：数与代数
第一章：分数乘法
- 核心概念
- 意义：求几个相同加数和的简便运算（与整数乘法意义相同）。
- 意义扩展：求一个数的几分之几是多少。
- 计算法则
- 分数乘整数：分子与整数相乘的积作分子，分母不变。
a/b × c = (a×c)/b
- 分数乘分数：分子相乘的积作分子，分母相乘的积作分母。
a/b × c/d = (a×c)/(b×d)
- 小数乘分数：可以把小数化成分数，也可以把分数化成小数再计算。
- 分数乘整数：分子与整数相乘的积作分子，分母不变。
- 解决问题
- 类型一：求一个数的几分之几是多少？ (用乘法)
单位“1”的量 × 分率 = 分率的对应量
- 类型二：连续求一个数的几分之几是多少？
找准每一个分率对应的单位“1”，逐步计算。
- 类型三：求比一个数多（或少）几分之几的数是多少？
单位“1”的量 × (1 ± 分率) = 对应量
- 类型一：求一个数的几分之几是多少？ (用乘法)
- 混合运算
- 运算顺序：与整数混合运算顺序相同。
- 运算定律：乘法交换律、结合律、分配律同样适用。
- 重点：乘法分配律
a×(b+c) = a×b + a×c在分数中应用广泛。
- 重点：乘法分配律
第二章：位置与方向
- 核心概念
- 用数对确定位置：
(列数, 行数)(3, 4) 表示第3列，第4行。
- 用数对确定位置：
- 根据方向和距离确定位置
- 三要素：观测点、方向（角度）、距离。
- 描述方法：以什么点为观测点，方向偏多少度，距离多远。
B点在A点北偏东30°方向，距离1000米处。
第三章：分数除法
- 核心概念
- 意义：已知两个数的积与其中一个因数，求另一个因数的运算。
- 与乘法的关系：是乘法的逆运算。
- 计算法则
- 分数除以整数：等于分数乘这个整数的倒数。
a/b ÷ c = a/b × 1/c(b≠0, c≠0)
- 一个数除以分数：等于这个数乘分数的倒数。
a ÷ (b/c) = a × (c/b)(b≠0, c≠0)
- 分数除以整数：等于分数乘这个整数的倒数。
- 解决问题
- 类型一：已知一个数的几分之几是多少，求这个数？ (用除法)
分率的对应量 ÷ 分率 = 单位“1”的量
- 类型二：已知比一个数多（或少）几分之几的数是多少，求这个数？
对应量 ÷ (1 ± 分率) = 单位“1”的量
- 类型一：已知一个数的几分之几是多少，求这个数？ (用除法)
- 比和比例
- 比的意义：两个数相除又叫做两个数的比。
- 比的基本性质：比的前项和后项同时乘或除以相同的数（0除外），比值不变。
- 化简比：利用比的基本性质，化成最简单的整数比。
- 求比值：比的前项除以后项。
- 比与分数、除法的关系： | 项目 | 前项 | 后项 | 比值 | 分数形式 | 除法算式 | | :--- | :--- | :--- | :--- | :--- | :--- | | 比 | a | b | a:b | a/b | - | | 分数 | 分子 | 分母 | 分数值 | a/b | - | | 除法 | 被除数 | 除数 | 商 | a/b | a÷b |
第四章：比
- 核心概念 (与第三章内容衔接)
- 按比例分配：把一个量按照一定的比进行分配。
- 解题步骤：
- 求总份数：比的前项和后项相加。
- 求每份的量：总量 ÷ 总份数。
- 求各部分量：每份的量 × 各部分对应的份数。
- 解题步骤：
- 按比例分配：把一个量按照一定的比进行分配。
- 应用
配制溶液、地图比例尺、图形缩放等。
第五章：圆
- 核心概念
- 圆心 (O)：决定圆的位置。
- 半径：连接圆心和圆上任意一点的线段，决定圆的大小。
- 直径：通过圆心并且两端都在圆上的线段，是半径的2倍 (
d=2r)。
- 周长
- 公式：
C = πd或C = 2πr - π (pi)：圆的周长与直径的比值，是一个无限不循环小数，约等于3.14。
- 公式：
- 面积
- 公式：
S = πr² - 推导：通过“化曲为直”、“化圆为方”的思想，将圆转化成一个近似的长方形来推导。
- 公式：
- 解决问题
- 求组合图形的周长和面积（半圆、圆环等）。
- 圆环面积：
S = π(R² - r²)(R是大圆半径，r是小圆半径)。
第六章：百分数
- 核心概念
- 意义：表示一个数是另一个数的百分之几的数，也叫百分率或百分比。
- 与分数、小数的互化
- 小数 → 百分数：小数点向右移动两位，加上%。
- 百分数 → 小数：去掉%，小数点向左移动两位。
- 分数 → 百分数：先化成小数，再化成百分数。
- 常见百分率
- 出勤率 = 出勤人数 / 总人数 × 100%
- 成活率 = 成活棵数 / 总棵数 × 100%
- 命中率 = 命中次数 / 总次数 × 100%
- 合格率 = 合格数量 / 总数量 × 100%
- 出油率 = 出油重量 / 原料重量 × 100%
- 解决问题
- 求一个数是另一个数的百分之几？ (除法)
一个数 ÷ 另一个数 × 100%
- 求一个数比另一个数多（或少）百分之几？
(多的量 Ò 少的量) ÷ 单位“1”的量 × 100%
- 求一个数的百分之几是多少？ (乘法)
单位“1”的量 × 百分率
- 已知一个数的百分之几是多少，求这个数？ (除法)
对应量 ÷ 百分率
- 折扣：几折就是十分之几，也就是百分之几十。
- 纳税：缴纳的税款 = 总收入 × 税率
- 利率：利息 = 本金 × 利率 × 时间
- 求一个数是另一个数的百分之几？ (除法)
第七章：数学广角——鸡兔同笼
- 核心问题
笼子里有若干只鸡和兔,从上面数，有35个头；从下面数，有94只脚，问鸡和兔各有多少只？
- 解题方法
- 列表法：逐一列表，找到答案。
- 假设法：
- 假设全是鸡：脚的总数会偏少，少的脚数 ÷ 2 = 兔的只数。
- 假设全是兔：脚的总数会偏多，多的脚数 ÷ 2 = 鸡的只数。
- 方程法：
- 设鸡有x只,则兔有(35-x)只。
- 列方程：
2x + 4(35-x) = 94
第二部分：图形与几何
第一章：位置与方向 (结合坐标系)
- 核心概念
- 坐标系：两条互相垂直的数轴组成平面直角坐标系。
- 坐标：确定平面内一点的位置，用
(x, y)表示。x表示横坐标,y表示纵坐标。
- 象限：坐标轴将平面分为四个象限。
第二章：圆 (周长、面积)
- (此部分已在“数与代数”的第五章详细说明，此处略)
第三章：圆柱与圆锥
- 圆柱
- 特征：上下两个底面是完全相同的圆，侧面是一个曲面，展开后是长方形。
- 侧面积：
S侧 = Ch = 2πrh(C是底面周长，h是高) - 表面积：
S表 = S侧 + 2S底 = 2πrh + 2πr² - 体积：
V = Sh = πr²h(S是底面积，h是高)
- 圆锥
- 特征：底面是一个圆，侧面是一个曲面，展开后是扇形。
- 体积：
V = (1/3)Sh = (1/3)πr²h(等底等高的圆锥体积是圆柱体积的1/3)
第三部分：统计与概率
第一章：扇形统计图
- 核心概念
- 特点：用整个圆表示总数，用圆内各个扇形的大小表示各部分数量占总数的百分比。
- 优点：非常清楚地表示出各部分数量同总数之间的关系。
- 与条形、折线统计图的区别
- 条形统计图：能清楚地表示出每个项目的具体数量。
- 折线统计图：能清楚地反映事物的变化趋势。
- 扇形统计图：能清楚地表示出各部分占总体的百分比。
- 解题关键
- 已知总量,求部分量：
总量 × 百分比 = 部分量 - 已知部分量,求总量：
部分量 ÷ 百分比 = 总量
- 已知总量,求部分量：
第四部分：综合与实践
通常结合生活实际,旨在培养学生的应用意识和解决实际问题的能力，核心是“数学来源于生活，又服务于生活”。
- 节约用水：通过调查、计算，了解家庭或学校的用水情况，提出节约用水的建议。
- 绿色出行：调查不同出行方式的时间和能耗，计算环保效益。
- 邮寄包裹：根据邮局规定（计费方式），计算不同大小、重量的邮寄费用。
学习建议
- 打好基础：分数、百分数的运算是整个六年级的基石，务必熟练掌握。
- 理解概念：不要死记硬背公式，要理解公式的推导过程（如圆的面积）。
- 多画图：解决几何和位置问题时，画图能帮助你直观地理解题意。
- 勤于思考：特别是“鸡兔同笼”等问题，尝试用多种方法（如假设法、方程法）解决，开拓思路。
- 联系生活：将数学知识与生活中的折扣、利率、统计等联系起来，体会数学的用处。
希望这份详细的思维导图能对你的六年级数学学习有所帮助！祝你学习进步，取得好成绩！
