比例思维导图2025最新模板，你get了吗？-益智教育网

中心主题：比例

1 定义
- 表示两个比相等的式子。
- 形式：a : b = c : d 或 a/b = c/d。
- 核心思想：描述两个量之间的“倍数”关系，这种关系在变化中保持不变。
2 各部分名称
- 内项: 比例中间的两项，在 a : b = c : d 中，b 和 c 是内项。
- 外项: 比例最外面和最里面的两项，在 a : b = c : d 中，a 和 d 是外项。
- 基本性质: 在一个比例中，两个外项的积等于两个内项的积。
  - 公式：a × d = b × c
  - 这是解比例和应用题的基础。
3 与“比”的区别与联系
- 联系: 比例是由两个比组成的。
- 区别:
  - 比: 表示两个数相除的关系（A:B），是算术概念。
  - 比例: 表示两个比相等的等式（A:B = C:D），是代数（方程）概念。

1 正比例
- 定义: 两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，且它们的比值（商）一定。
- 关系式: y/x = k (k为非零常数)，或 y = kx。
- 图像: 一条过原点的直线。
- 关键特征: 一个量扩大到原来的几倍，另一个量也扩大到原来的几倍；一个量缩小到原来的几分之一，另一个量也缩小到原来的几分之一。
- 生活实例:
  - 速度一定时,路程和时间的关系。
  - 单价一定时,总价和数量的关系。
  - 工作效率一定时,工作总量和工作时间的关系。
2 反比例
- 定义: 两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，且它们的积一定。
- 关系式: x × y = k (k为非零常数)，或 y = k/x。
- 图像: 一条双曲线。
- 关键特征: 一个量扩大到原来的几倍，另一个量反而缩小到原来的几分之一；一个量缩小到原来的几分之一，另一个量反而扩大到原来的几倍。
- 生活实例:
  - 路程一定时,速度和时间的关系。
  - 总价一定时,单价和数量的关系。
  - 工作总量一定时,工作效率和工作时间的关系。

1 比例的基本性质
- a : b = c : d ⇔ a × d = b × c
- （这是最核心、最常用的性质，用于解比例和求未知项）
2 比例的变形
- 更比性质: 交换内项或外项的位置，比例仍成立。
  - a : c = b : d
  - d : b = c : a
- 合比性质: 比的前后项之和与后项的比，等于比的前后项之和与后项的比。
  - (a + b) : b = (c + d) : d
- 分比性质: 比的前后项之差与后项的比，等于比的前后项之差与后项的比。
  - (a - b) : b = (c - d) : d
- 合分比性质: 比的前后项之和与差的比，等于比的前后项之和与差的比。
  - (a + b) : (a - b) = (c + d) : (c - d)

1 解比例
- 目标: 求比例中的未知项（x）。
- 方法: 利用“两内项之积等于两外项之积”将比例转化为方程，再解方程。
- 例子: 4 : 5 = x : 20
  - 解: 5 × x = 4 × 20 => 5x = 80 => x = 16
2 实际应用题
- 正、反比例问题
  - 关键: 判断两种量是成正比例还是反比例关系。
  - 步骤:
    1. 找出题目中的两种相关联的量。
    2. 判断它们的商或积是否一定。
    3. 列出关系式,设未知数，列方程求解。
- 按比例分配问题
  - 关键: 找出总量的分配比。
  - 步骤:
    1. 写出连比。
    2. 计算总份数。
    3. 按份数分配总量。
- 比例尺问题
  - 关键: 理解图上距离、实际距离和比例尺的关系。
  - 公式变形:
    - 实际距离 = 图上距离 ÷ 比例尺
    - 图上距离 = 实际距离 × 比例尺

1 黄金比例
- 定义: 一个特殊的比例，约为 1 : 1.618。
- 符号: 希腊字母 (Phi)。
- 特点: 整体与较大部分的比，等于较大部分与较小部分的比。
- 应用: 在艺术、建筑、自然界和设计中被认为是最和谐、最美的比例。
2 百分比与比例
- 联系: 百分比本身就是一种特殊的比例，分母是100。
- 关系: a% = a : 100。
- 应用: 很多百分比问题（如折扣、利率、增长率）都可以用比例的思维来解决。