这是一个非常经典的问题,就像在问“长跑和游泳哪个更累”一样，答案很大程度上取决于个人的思维模式、知识储备和具体接触到的题目。
没有绝对的答案，但它们难在不同的方面，我们可以从几个维度来比较一下：
核心难点对比
微分方程
微分方程的难点在于 “建模” 和 “分析”。
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建模的抽象性：
- 难点在于如何将一个现实世界的问题（如物体冷却、人口增长、电路振荡、弹簧振动）抽象成一个正确的数学方程，这需要你深刻理解问题的内在规律，并能将其转化为导数或微分的形式。
- 好比：你拿到了一堆乐高积木，但没人告诉你图纸，让你自己搭出一艘飞船，这考验的是你的洞察力和创造力。
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求解方法的多样性和灵活性：
- 微分方程没有“万能钥匙”，你需要根据方程的类型（可分离变量、齐次、线性、伯努利、全微分……）选择完全不同的解法。
- 有时一个方程需要通过精妙的变量替换才能求解,这需要大量的经验和技巧。
- 好比：你拿到了一把瑞士军刀，但面对不同的问题（拧螺丝、开瓶、剪线），你必须知道用哪个工具，甚至要自己改造工具。
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解的“味道”不同：
- 解一个微分方程,你得到的不是一个具体的数字，而是一个函数（或一族函数），这个函数本身就描述了一个系统的动态行为，你需要理解这个解所代表的物理意义，比如它是否稳定、是否周期性振荡。
- 好比：你不是一个会计，算出一个具体的金额就完事了；你更像一个系统分析师，你得到的是一个能预测系统未来状态的“说明书”。
重积分
重积分的难点在于 “空间想象” 和 “计算复杂度”。
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积分区域的复杂性：
- 这是重积分最大的拦路虎,你需要非常清楚积分区域在三维空间（或更高维）中的形状，是圆？是球？是两个曲面的交集？还是由多个曲面围成的复杂立体？
- 将这个复杂的几何图形用不等式表示出来,从而确定积分的上下限，是解题的第一步，也是最关键的一步。
- 好比：你拿到了一个极其复杂的、由不规则曲面构成的容器，你需要精确地计算出它的容积，第一步就是把这个容器的形状和边界用数学语言描述清楚。
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坐标系的选择：
- 在直角坐标系下可能无法积分,或者计算极其繁琐，你需要根据积分区域的形状，判断是否应该换成柱坐标系或球坐标系，选择合适的坐标系可以化繁为简。
- 好比：你要测量一个不规则的土地面积，用直尺去量会很麻烦，但如果你能用GPS定位（极坐标），或者航拍建模（球坐标），事情就会简单得多。
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计算的繁琐性：
- 重积分的本质是“多次积分”，你需要先对一个变量积分，得到的结果再作为被积函数对下一个变量积分，这个过程可能涉及大量的代数运算和积分技巧，非常容易出错。
- 好比：你完成了一个复杂的拼图，但发现拼完后，还需要把它裱在画框里，再挂在墙上，每一步都不能出错，否则前功尽弃。
通俗比喻
- 微分方程：像一个侦探，你根据现场留下的线索（导数关系），去推断整个事件的过程（求解函数），它考验的是逻辑推理和抽象建模能力。
- 重积分：像一个建筑师或工匠，你需要精确地计算一个不规则物体的体积或质量，它考验的是空间想象力和精细的计算能力。
哪个更难？—— 结论
- 对于形象思维、空间感好、喜欢动手计算的学生重积分可能更难，因为积分区域的“形”是他们难以逾越的障碍。
- 对于抽象思维强、喜欢逻辑推导、对物理背景感兴趣的学生微分方程可能更难，因为从实际问题到数学模型的“翻译”过程让他们头疼。
普遍的共识是：
重积分的入门门槛更高，但掌握方法后套路相对固定；微分方程的入门可能感觉直观，但其深度和广度是无尽的，对综合能力要求更高。
- 重积分的难，更像是一种技术性的难，是“硬骨头”，啃下来需要耐心和技巧。
- 微分方程的难，更像是一种思想性的难，是“深水区”，需要你具备更高的数学素养和问题解决能力。
它们之间的关系：殊途同归
有趣的是,这两个“难兄难弟”在很多时候是紧密结合的，求解一个偏微分方程（如热传导方程、波动方程）的标准方法之一，就是使用分离变量法，而分离变量后，你最终会得到一个关于空间坐标的常微分方程，解这个方程时，为了满足边界条件，就需要计算特征函数，而这个特征函数往往是通过求解一个特征值问题得到的，而这个特征值问题最终又可能被转化为一个重积分。
学习高等数学,你无法只选择其中一个，它们是现代科学和工程的左膀右臂，缺一不可，把这两个都学好，你的数学分析能力才能上一个新台阶。
