，它建立在整数乘法和分数意义的基础上，是后续学习分数除法、百分数及解决实际问题的重要工具，为了帮助同学们系统掌握分数乘法的知识体系，以下从核心概念、计算方法、实际应用及注意事项四个维度展开详细解析,并结合思维导图的形式梳理关键知识点。
分数乘法的核心概念
分数乘法的意义包括两个方面：一是求一个数的几分之几是多少，30千克的2/3是多少”即计算30×2/3；二是求几个相同分数的和，如“3/4+3/4+3/4”可表示为3/4×3，理解这两层意义是解决实际问题的关键，分数乘法与整数乘法的联系在于，整数乘法是分数乘法的特例（如5×3可看作5/1×3/1），而分数乘法通过“约分”和“通分”实现了计算的简化。
分数乘法的计算方法
分数乘法的计算遵循“分子相乘的积作分子，分母相乘的积作分母”的原则，具体步骤可分为三类情况：
- 整数与分数相乘：整数与分子相乘，分母不变，如12×3/4=（12×3）/4=36/4=9，计算前可先约分（12与4的最大公因数是4，12÷4=3，4÷4=1，简化为3×3/1=9）。
- 分数与分数相乘：分子乘分子，分母乘分母，如2/5×3/7=（2×3）/（5×7）=6/35，结果需为最简分数。
- 带分数乘法：先将带分数化为假分数，再按分数乘法计算，如1又1/2×2/3=3/2×2/3=（3×2）/（2×3）=6/6=1。
计算注意事项：
- 结果必须是最简分数（分子分母互质）；
- 若整数的分母为1，可省略不写（如5×2/3=5/1×2/3）；
- 连乘时可根据交换律和结合律调整计算顺序，如2/3×5×4/5=2/3×（5×4/5）=2/3×4=8/3。
分数乘法的实际应用
分数乘法在解决生活中的实际问题时应用广泛，主要包括以下三类模型：
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“求一个数的几分之几”问题：
- 基本关系式：单位“1”的量×分率=分率对应的量。
- 示例：一本书有120页，已读全书的3/4，已读多少页？列式：120×3/4=90页。
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连续求一个数的几分之几问题：
- 关键是找准单位“1”的量，注意单位“1”的量可能变化。
- 示例：一根绳子长10米，第一次用去1/2，第二次用去剩下的1/3，还剩多少米？
第一步：第一次用去10×1/2=5米，剩下5米；
第二步：第二次用去5×1/3=5/3米，剩下5-5/3=10/3米。
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“求比一个数多（少）几分之几”的问题：
- 解题步骤：先求出多（少）的部分，再求总量。
- 示例：某工厂上月产值100万元，本月比上月增产1/5，本月产值是多少？
方法一：100×1/5=20万元（增产部分），100+20=120万元；
方法二：100×（1+1/5）=100×6/5=120万元。
分数乘法的易错点与解题技巧
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易错点：
- 混淆单位“1”：在连续问题中，误将中间量当作单位“1”；
- 忽略约分：计算前未先约分，导致结果未化简；
- 概念混淆：将“求一个数的几分之几”与“求比一个数多几分之几”的列式混淆。
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解题技巧：
- 画线段图：通过直观图形辅助理解单位“1”和分率关系；
- 单位“1”判断法：题中“是”“占”“比”等字后面的量通常为单位“1”；
- 验证习惯：将结果代入原题，检查是否符合题意（如“求剩余量”时，结果应小于总量）。
分数乘法知识体系简表
| 知识模块 | 典型例题 | |
|---|---|---|
| 意义 | 求一个数的几分之几；求几个相同分数的和 | 12吨的3/4是多少？ |
| 计算法则 | 分子相乘作分子，分母相乘作分母；先约分再计算 | 5/6×2/5=（5×2）/（6×5）=10/30=1/3 |
| 整数乘分数 | 整数与分子相乘，分母不变 | 8×3/4=24/4=6 |
| 带分数乘法 | 化为假分数再计算 | 2又1/3×6/7=7/3×6/7=42/21=2 |
| 实际应用（基本型） | 单位“1”×分率=分率对应量 | 60千克的2/5是多少？60×2/5=24千克 |
| 实际应用（连续型） | 分步确定单位“1”，逐步计算 | 100米用去1/4后，又用去剩下的1/2，还剩多少？ |
| 实际应用（比较型） | “1±分率”×单位“1” | 比80元多1/5的数是多少？80×（1+1/5）=96元 |
相关问答FAQs
问题1：分数乘法中，为什么计算前要先约分？
解答：先约分可以简化计算过程，减少分子分母的数值大小，降低计算难度，例如计算12/15×10/9时，若先约分：12与9的最大公因数是3，12÷3=4，9÷3=3；15与10的最大公因数是5，15÷5=3，10÷5=2，原式简化为4/3×2/3=8/9，若先计算分子分母乘积（12×10）/（15×9）=120/135，再约分（分子分母同除以15）得8/9,显然前者更简便。
问题2：如何区分“求一个数的几分之几”和“求比一个数多几分之几”的问题？
解答：核心区别在于单位“1”是否变化。“求一个数的几分之几”是直接用单位“1”乘分率，如“50元的3/5”即50×3/5；而“求比一个数多几分之几”需在单位“1”基础上加上增加的量，如“比50元多3/5的数”是50×（1+3/5）=50×8/5=80，可通过关键词判断：“是”“占”后直接乘；“比……多”“比……少”则用“1±分率”乘单位“1”。
